Московский государственный университет печати

Твердостью в технике называют характеристику материала, отражающую способность к неупругой деформации. Наиболее часто твердость определяют методом вдавливания в материал шарика (метод Бринеля), призмы (метод Роквелла) или алмазной пирамиды (метод Виккерса).

В методе Бринеля твердость определяется как отношение силы, вдавливающей шарик из стали стандартного размера, к площади опечатка. Твердостью по шкале Бринеля в так называемых градусах Бринеля определяется так:

(5.5)

где Р - сила нагрузки в килограммах силы (1 кгс = 9,8 Ньютона); D - диаметр шарика, мм; d - диаметр лунки, мм.

Соответственно твердость по Бринелю измеряется в градусах Бринеля, имеющих размерность в практической системе единиц кгс/мм² .

В методе Роквелла характеристикой твердости является отношение вдавливающей силы к глубине внедрения стандартного шарика или призмы в материал.

В методе Виккерса алмазная пирамида внедряется острием в тело со шлифованной поверхностью. Твердость определяется как отношение силы вдавливания к 1 мм² площади отпечатка. По аналогии ствердостью Бринеля твердость по Виккерсу равна:

(5.6)

где S_отп - площадь отпечатка пирамиды на шлифованной поверхности.

Разнообразие методов определения твердости связана с необходимостью контролировать эту величину как для пластичных материалов с низкой твердостью, так и для очень твердых веществ и минералов.

В геологии широко используется оценка твердости веществ по эффекту, который проявляется при контакте одного тела с поверхностью другого. Характеристикой твердости является факт наличия царапины, которую оставляет более твердое тело на поверхности менее твердого. В качестве стандартов твердости на практике используют две шкалы - шкала Моса и шкала Брейтгаупта. В обеих шкалах самым мягким стандартом является тальк, а самым твердым - алмаз. В шкале Моса диапазон твердости разбит на 10 частей, в шкале Брейтгаупта - на 12. Стандартные по твердости минералы перечислены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Стандартные образцы твердости по Мосу и Брейтгаупту

Минерал	Твердость по шкале Моса	Твердость по шкале Брейнтгаупта
1. Тальк	1	1
2. Гипс	2	2
3. Слюда	-	3
4. Известковый шпат	3	4
5. Плавиковый шпат	4	5
6. Апатит	5	6
7. Роговая обманка	-	7
8. Полевой шпат	6	8
9. Кварц	7	9
10. Топаз	8	10
11. Корунд	9	11
12. Алмаз	10	12

Для определения твердости по шкале Моса или Брейтгаупта достаточно поцарапать поверхность исследуемого материала минералами, приведенными в табл. 5.2. Самое мягкое из перечисленных веществ, оставляющее царапину на исследуемом образце, определяет твердость либо по Мосу (от 1 до 10), либо по Брейнтгаупту (от 1 до 12).

Давлением по определению называется сила, действующая на единицу поверхности тела:

(5.7)

В системе СИ единицей давления служит 1 Паскаль, равный силе в 1 Ньютон, действующей на площадь в 1 м² .

Измерения давления замечательны тем, что для них в технике и в практике сохранилось и используется большое количество внесистемных и жаргонных единиц. Например, принятой внесистемной единицей является один Торичелли (1 Top), больше известный у нас как миллиметр ртутного столба

(5.8)

Также широко в технике используется единица давления - 1 физическая (нормальная)атмосфера, равная

(5.9)

Численная связь дана для плотности ртути 13,595 г/см3 и ускорения свободного падения д = 9,80655 м/с2.

Часто употребляется внесистемная единица - бар, равная

(5.10)

Приборы для измерения давления в общем случае называются манометрами. В том случае, если манометры предназначены для измерения атмосферного давления, их называют барометрами. Если необходимо измерить давление ниже атмосферного, такие манометры называют вакууметрами.

Манометры по принципу действия делятся на жидкостные, пружинные и электрические.

Вакуумметры делятся на жидкостные, деформационные, компрессионные, радиометрические, вязкостные, тепловые, ионизационные, магнито-разрядные и радиоизотопные.

Жидкостные манометры или вакуумметры - устройства, в которых давление среды уравновешивается давлением столба жидкости, налитой в манометр. Схематично манометр имеет вид U-образной трубки (см. рис. 5.10), в которую налита манометрическая жидкость - вода, масло или ртуть. Один из концов манометра присоединяется к измеряемому объему, второй конец манометра либо запаян, либо подсоединяется к объему с известным давлением. В этом случае манометр называется дифференциальным, т. к. измеряет разность давлений в различных объемах.

В жидкостном манометре давление определяется по разности уровней жидкости в трубках при известной плотности жидкости р, налитой в манометр:

(5.11)

где h - разность уровней жидкости; g - ускорение свободного падения. Если р выражена в кг/м³, g в м/c² и h в м, то давление выразится в Паскалях.

Если в манометр налита ртуть, то давление в Торрах численно будет равно разности уровней ртути в трубках

(5.12)

Разновидностями жидкостных манометров являются вакууметр Мак-Леода, трубки Пито и трубки Вентури.

Манометр Мак-Леода используется для измерения малых давлений в условиях вакуума. Манометр представляет собой колбу с отростком, которая соединяется гибкой трубкой с чашкой, заполненной ртутью (см. рис. 5.11).

Процедура измерения состоит в том, что верхняя трубка манометра Мак-Леода соединяется с измеряемым объемом. Затем чашка со ртутью поднимается, ртуть заполняет объем манометра, оставляя «пузырь» в тонком капилляре. Давление в пузыре зависит не только от разности уровней в трубках, но и от соотношения объемов колбы и капилляра, которое может доходить до 1000. Таким образом можно измерить давление примерно в 1000 раз меньше, чем обычным жидкостным манометром без потери точности. Измерения манометром Мак-Леода громоздки, связаны с необходимостью работы с большими количествами ртути, но при этом этот метод позволяет получать наиболее достоверные результаты, т. к. ведутся прямые измерения давления.

Точность измерения давления жидкостными манометрами зависит от точности измерения уровня жидкости. В прецизионных манометрах отсчетные устройства дополняют нониусами или специальными зрительными трубами с измерительной шкалой. Такие приборы называются катетометрами.

Особый вид манометра представляют собой т.н. трубки Пито, представляющие собой дифференциальные манометры, измеряющие разность давлений в струях жидкости или газа между статическим давлением и динамическим. Давление в движущемся потоке есть сумма внешнего давления Р, статического (ρgh) и динамического давления ρv²/2, где h - глубина погружения; р - плотность жидкости; v - скорость потока. Согласно закону Бернулли, сумма этих давлений остается постоянной вдоль всего потока (струи) так, что:

(5.13)

для любой точки потока.

Дифференциальный манометр в виде трубки Пито позволяет измерять разность давлений между точкой потока, в которой жидкость не двигается, и точкой, где жидкость имеет максимальную скорость v. Схема трубки Пито дана на рис. 5.12.

Уравнение измерения имеет вид:

(5.14)

Индекс 1 относится к точке 1 (отверстию) манометра на боковой стенке, где V₁ = v, индекс 2 относится к точке 2, где поток остановлен и V₂ = 0. Если положить, что разность статического давления ничтожна , то разность давлений (P₁ - P₂) оказывается однозначно связана со скоростью потока, т. е.:

(5.15)

Таким образом, трубка Пито - это манометр, позволяющий измерять скорость потока жидкости.

Другая полезная разновидность дифференциального манометра - так называемая трубка Вентури, представляющая собой два колена жидкостного манометра, разделенные мембраной с малым относительно основной трубы отверстием (см. рис. 5.13).

Несложные операции с использованием закона Бернулли и закона неразрывности струи приводят к простому соотношению между перепадом давления ΔР и скоростью потока:

(5.16)

где d₁ - диаметр трубы; d₂ - диаметр отверстия в диафрагме.

Расход жидкости Q определяют из соотношения:

(5.17)

Пружинные манометры или вакуумметры представляют собой подвижную часть, размеры которой зависят от давления (так называемую «улитку»). Подвижная часть каким-либо образом соединяется с индикатором положения «улитки» (см. рис. 5.14).

Пружинные манометры являются самым распространенным измерительным устройством при определении давления. Эти манометры просты в исполнении, надежны, не содержат жидкостных наполнений и при тщательной калибровке могут давать достаточно точные результаты.

Электрические манометры - устройства, в которых информация о давлении воспринимается как изменение какого-либо электрического параметра, например сопротивления или разности потенциалов. Это может быть камера с проводящим, чаще всего с угольным порошком, сопротивление которого зависит от положения гибкой мембраны. Это может быть камера, наполненная кремнийорганической жидкостью. Тогда под действием разности давлений (рис. 5.15) появляется разность потенциалов, пропорциональная давлению.

Промышленно изготавливаются многочисленные датчики на основе тензорезисторов - сопротивлений, изменяющихся в зависимости от разности давлений, различного рода пьезоэлектрики с прямым пьезоэффектом - появлением разности потенциалов между поверхностями кристаллов при наличии разности давления между ними.

Для измерения давления ниже атмосферного (измерения вакуума) кроме жидкостных и деформационных вакуумметров используется еще целый ряд устройств, принципиально отличающихся от рассмотренных выше. Такими вакуумметрами являются радиометрические приборы, вязкостные, ионизационные, магнитные, электроразрядные манометры.

В радиометрическом манометре используется радиометрический эффект - возникновение силы отталкивания между двумя близко расположенными пластинами в разреженном газе, находящимся при разных температурах. Холодная пластина со стороны, обращенной к горячей пластине, бомбардируется молекулами с большей энергией, чем те же молекулы с противоположной стороны. В результате между пластинами возникает сила отталкивания. При низких давлениях эта сила на единицу площади равна

(5.18)

Измерения проводятся по отклонению пластины при создании вакуума. Наиболее известные вакуумметры такого типа были созданы датским физиком Кнудсеном.

Действие вязкостного вакуумметра основано на измерении времени затухания колебания кварцевой нити или по закручиванию неподвижно закрепленного элемента от подвижного, вращающегося в разреженном газе. Здесь рабочими элементами обычно служат диски. Диапазон измерений таких вакуумметров составляет (1÷10^-5) Па или (10^-2÷10^-7) Тор. .

В тепловых вакуумметрах используется эффектзависимости теплопроводности разреженного газа от давления. Манометр представляет собой спай термопары, нагреваемый слабым электрическим током по схеме, изображенной на рис. 5.16.

Термопарные вакуумметры позволяют измерять вакуум в диапазоне 10^-2÷10^-4 Тор.

В ионизационных вакуумметрах мерой давления является величина ионного тока, возникающего под действием электрического тока, приложенного между нагретым катодом и цилиндрическим анодом, окружающем катод. Диапазон измерений ионизационного вакуумметра составляет 10^-2÷10^-5 Тор или (1÷5*10^-6 Па .

В магнитном электроразрядном вакуумметре используется зависимость от давления тока самостоятельного разряда, возникающего в разреженном газе в скрещенных магнитном и электрическом полях. Существует несколько типов магнитных электроразрядных манометров: манометр Пеннинга с параллельными плоскими электродами и инверсионно-магнетронный манометр, в котором анод и катод представляют собой два соосных цилиндра.

Вакуумметры различных типов позволяют измерять давление в широких пределах изменения от атмосферного давления до давления 10^-13 Тор (10^-11 Па).

Под массой тела подразумевается физическая величина, являющаяся мерой инертности тела или мерой взаимного притяжения двух количеств вещества. В курсе общей физики показывается, что масса инерционная, определенная через 1-ый закон Ньютона, тождественная масса гравитационной, определяемой через закон всемирного тяготения.

Чаще всего в измерениях механических величин не делают отличия между массой (количества вещества) и весом - силой притяжения тела Землей. Для того чтобы сознательно относиться к процессу измерений, необходимо тщательно разграничивать эти физические величины. Сила вообще - это физическая величина, характеризующая взаимодействие тел и определяющая ускорение, с которым будет двигаться определенное количество вещества с массой m. Определение силы опирается на II-ой закон Ньютона:

F=m*a. (5.19)

В различных системах единиц в качестве основной, выбираемой произвольно, выбирается либо масса (система СИ, система СГС, система МТС), либо сила - практическая система единиц.

Основной метод определения массы - взвешивание - метод определения массы тела путем сравнения с массой эталонных тел - гирь.

Измерения массы проводятся методом компарирования по нескольким схемам. Самая древняя из схем - взвешивание на безмене, который представляет собой гирю постоянной массы, укрепленной на конце длинного стержня. На другой конец стержня укрепляется взвешиваемый груз по схеме, приведенной на рис. 5.17.

При наличии равновесия будет выполнено равенство моментов сил:

(5.20)

Это дает возможность оцифровать стержень безмена в единицах массы. Самым распространенным до недавнего времени было взвешивание на двухплечих весах. В этом случае весы имеют два коромысла, на одно из которых помещают тело, а на второе - определенный набор мер массы -гирь. Схема весов с коромыслами приведена на рис. 5.18.

Конструкция весов по схеме, приведенной на рис. 5.18, позволяет определять массу по равенству веса тела и гирь, а также оценивать небольшую разницу в них по углу отклонения стрелки на нижней шкале. Поскольку отклонение от положения равновесия конца стрелки за висит от разности веса тела и гирь ΔР = P₂ - P₁, как

(5.21)

где I - расстояние от точки опоры С до точки установления нагрузки; L -длина стрелки весов и h - расстояние от центра инерции подвижной части весов до точки опоры С. Последняя является константой весов и, как правило, известна из паспортных данных.

Как было указано в части I основные источники погрешности при взвешивании на весах с двумя коромыслами - это неравенство плеч весов и сила Архимеда, действующая на гири и на тело. Если тело и гири изготовлены из разных по плотности материалов, то масса тела будет меньше истинной на величину е, а масса взвешиваемого тела будет равна:

где ε - поправка на архимедову силу, m_T - масса тела и m_г - масса гири.

Гири как меры массы изготавливаются нескольких классов точности. Допустимые нормированные стандартные отклонения массы гирь от номинала приведены в табл. 5.3.

Таблица 5.3.

Допустимые отклонения массы гирь, мг.
(в скобках указана поправка на архимедову силу для стальной гири)

Номинальная масса	КЛАСС
	2	3	4	5
1-2 мг 5 мг 10-20 мг 50-200 мг 500 мг	0,02(0.003)' 0,04(0,007) 0,04(0,007) 0,06(0,010) 0,10(0,017)	- - 0,10(0,025) 0,15(0,038) 0,25(0,017)	- - 0,50(0,13) 0,75(0,19)0 1,25(0,31)	- - - - -
1-2г 5г 10-20 г 50-100 г 200 г 500 г	0,16(0,027) 0,32(0,05) 0,6(0,10) 1,0(0,16) 1,6(0,27) 3,2(0,5)	0,4(0,10) 0,8(0,20) 1,6(0,40) 2,4(0,60) 4,0(1,0) 8(2,0)	2,0 (0,50) 4,0(1,0) 8,0(2,0) 12(3,0) 20(5,0) 40(10)	- - 40(10) 60(15) 100(25) 200(75)
1 кг 2кг 5кг 10кг 20 кг	6,4(1,1) 13(2,1) 25(4,3) 50(8,3) 100(16,6)	16(4,0) 32(8,0) 64(16) 130(33) 250(63)	80(20) 160(40) 320(80) 650(160) 1250(310)	400(100) 800(200) 1600(400) 3200(810) -

Примечание: Гири первого класса имеют точность в 2 - 3 раза более высокую, чем 2 класса.