Московский государственный университет печати

Силенко П.Н.


         

Теоретическая механика

Конспект лекций для студентов вузов, обучающихся по специальности 170800 "Полиграфические машины и автоматизированные комплексы"


Силенко П.Н.
Теоретическая механика
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

1.

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1.

Предмет статики

1.2.

Сила

1.3.

Аксиомы статики

1.4.

Связи и их реакции. Аксиома связей

2.

Глава 2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

2.1.

Проекция силы на ось и на плоскость

2.2.

Аналитически способ задания и сложения сил

2.3.

Геометрический способ сложения сил

2.4.

Теорема о трех силах

2.5.

Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

2.6.

Момент силы относительно центра

2.7.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

2.8.

Задачи

3.

Глава 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ И ПАРЫ СИЛ

3.1.

Сложение и разложение параллельных сил

3.2.

Пара сил. Момент пары

3.3.

Сложение пар. Условия равновесия пар

3.4.

Задачи

4.

Глава 4. СИСТЕМА СИЛ, ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННАЯ НА ПЛОСКОСТИ

4.1.

Теорема о параллельном переносе силы

4.2.

Приведение плоской системы сил к данному центру (простейшему виду)

4.3.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил

4.4.

Задачи

5.

ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ СИЛ И ПАР ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

5.1.

Момент силы как вектор. Моменты силы относительно центра и оси

5.2.

Приведение пространственной системы к данному центру (простейшему виду)

5.3.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

5.4.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси

5.5.

Задачи

6.

Глава 6. ТРЕНИЕ

6.1.

Законы трения скольжения

6.2.

Реакции шероховатых связей

6.3.

Равновесие при наличии трения

6.4.

Другие виды трения

6.5.

Задачи

7.

Глава 7. СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

7.1.

Центр параллельных сил

7.2.

Центр тяжести

7.3.

Координаты центров тяжести однородных тел

7.4.

Задачи

8.

КИНЕМАТИКА
Глава 8. ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

8.1.

Предмет кинематики

8.2.

Способы задания движения точки

8.3.

Скорость точки

8.4.

Ускорение точки

8.5.

Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

8.6.

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения

8.7.

Частные случаи движения точки

8.8.

Задачи

9.

Глава 9. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

9.1.

Поступательное движение

9.2.

Вращательное движение твердого тела

9.3.

Скорость и ускорение точек вращающегося тела

9.4.

Задачи

10.

Глава 10. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

10.1.

Уравнения движения

10.2.

Скорости точек тела. Мгновенный центр скоростей

10.3.

Ускорения точек тела. Мгновенный центр ускорений

10.4.

Задачи

11.

Глава 11. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

11.1.

Относительное, переносное и абсолютное движения

11.2.

Сложение скоростей

11.3.

Сложение ускорений

11.4.

Задачи

12.

Глава 12. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

12.1.

Сложение поступательных движений

12.2.

Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

12.3.

Задачи

13.

ДИНАМИКА
Глава 13. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ ТОЧКИ

13.1.

Предмет динамики и законы динамики

13.2.

Дифференциальные уравнения движения точки

13.3.

Криволинейное движение точки

13.4.

Задачи

14.

Глава 14. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

14.1.

Теорема об изменении количества движения точки

14.2.

Работа сил

14.3.

Теорема об изменении кинетической энергии точки

14.4.

Теорема моментов для точки

14.5.

Задачи

15.

Глава 15. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

15.1.

Основные понятия

15.2.

Центр масс системы

15.3.

Моменты инерции тела и Теорема Гюйгенса

15.4.

Задачи

16.

Глава 16. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ

16.1.

Дифференциальные уравнения движения системы

16.2.

Теорема о движении центра масс системы

16.3.

Закон сохранения движения центра масс системы

16.4.

Задачи

17.

Глава 17. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

17.1.

Теорема об изменении количества движения системы

17.2.

Закон сохранения количества движения

17.3.

Задачи

18.

Глава 18. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

18.1.

Главный момент количеств движения системы

18.2.

Теорема моментов для системы

18.3.

Закон сохранения главного момента количеств движения системы

18.4.

Задачи

19.

Глава 19. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

19.1.

Кинетическая энергия системы. Работа. Мощность

19.2.

Теорема об изменении кинетической энергии системы

19.3.

Потенциальная энергия

19.4.

Закон сохранения механической энергии

19.5.

Задачи

20.

Глава 20. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

20.1.

Принцип Даламбера

20.2.

Принцип возможных перемещений

20.3.

Общее уравнение динамики

20.4.

Задачи

21.

Глава 21. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ

21.1.

Обобщенные координаты и скорости

21.2.

Обобщенные силы

21.3.

Уравнения Лагранжа

21.4.

Задачи

Указатели
199   указатель иллюстраций
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9 Рис. 10 Рис. 11

В теоретической механике изучаются общие законы движения систем тел и их механические взаимодействия. Традиционно курс механики разделяют на три части: статику, кинематику и динамику.

Статика - это раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и устанавливаются условия равновесия тел, находящихся под действием сил.

Равновесие - это состояние покоя тела по отношению к другим материальным телам. Если движением тела, по отношению к которому рассматривается равновесие, можно пренебречь, то равновесие называют абсолютным, в противном случае - относительным. В статике будем рассматривать только абсолютное равновесие. Условия равновесия зависят от того, является ли данное тело твердым, жидким или газообразным. Твердые тела, встречающиеся в природе, под влиянием внешних воздействий изменяют свою форму, т.е. деформируются. Деформация зависит от материала, формы, нагрузки.

Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между двумя точками которого постоянно. В статике все тела полагаются абсолютно твердыми. Для равновесия твердого тела под действием сил необходимо, чтобы эти силы удовлетворяли определенным условиям равновесия данной системы сил. Одной из основных задач статики является нахождение этих условий. Для решения этой задачи необходимо знать принципы сложения, вычитания и приведения сил к простейшему виду. Поэтому возникают две основные проблемы:

1) Сложение сил и приведение систем сил к простейшему виду.

2) Определение условий равновесия действующих на твердое тело систем сил.

В механике силой называется величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел. Сила является вектором и определяется:

а) численной величиной или модулем,

б) направлением,

в) точкой приложения.

Основные единицы измерения сил:

1 ньютон (н) или 1 килограмм силы (кГ) причем

1кГ = 9,81н (1.2.1)

Точка приложения и направление силы зависят от взаимного положения тел и характера взаимодействия.

Сила, как и всякий вектор, изображается направленным отрезком (рис. 1 Рис. 1)

Длина АВ выражает модуль силы; ЕД - направление (линию действия силы); точка А - начало вектора <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, или точка приложения силы.

Сила обозначается (в учебниках жирным шрифтом) F, при письме пишут черту над буквой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Модуль вектора записывают как <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
или F без верхней черты. Совокупность сил, действующих на тело, называют системой сил.

В дальнейшем будем предполагать, что:

  1. Тело называется свободным, если оно не скреплено с другими телами и ему можно сообщить любое перемещение в пространстве.
  2. Системы сил называют эквивалентными, если одну систему сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя состояния покоя или движения.
  3. Система сил называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если под действием ее свободное твердое тело может находится в покое.
  4. Равнодействующая - это сила, которая одна заменяет действие данной системы сил на твердое тело.
  5. Внешние силы - это те силы, которые действуют на тело со стороны других материальных тел.

    Внутренние силы - это те силы, с которыми части данного тела действуют друг на друга.

  6. Сосредоточенная сила прилагается к одной точке твердого тела.

Распределенные силы действуют на все точки объема или поверхности твердого тела.

Основной задачей статики является исследование условий равновесия внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу.

В основе статики, как и каждой науки, лежат опытные данные, результаты наблюдений и размышлений большого числа исследователей от Галилея до Ньютона. Эти наблюдения сформулированы в виде аксиом или принципов механики.

1. Аксиома инерции.

Под действием взаимно уравновешивающихся сил материальное тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. Это так называемый закон инерции Галилея.

2. Аксиома равновесия двух сил.

Две силы, приложенные к твердому телу, взаимно уравновешиваются только в том случае, если их модули равны и они направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 2 Рис. 2)

3. Аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил.

Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или из нее исключить систему взаимно уравновешивающихся сил. Следствие из 2-й и 3-й аксиом: действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела (рис. 3 Рис. 3).

Пусть на тело действует сила <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, приложенная в точке А. Выберем произвольную, но лежащую на линии действия силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, точку В. Приложим в ней две взаимно уравновешенные силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, отвечающие условию <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Но силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
согласно аксиоме 1 также образуют уравновешивающую систему, которая может быть отброшена. В результате на тело действует только одна сила <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, но приложенная в точке В. Так как точка В выбрана произвольным образом, то это говорит о том, что мы можем переносить силу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
вдоль линии действия, не меняя ее действие на твердое тело.

4. Аксиома параллелограмма сил. Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагонально параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 4 Рис. 4)

Вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
будет геометрической суммой двух векторов <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Модуль равнодействующей будет

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- угол между <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

5. Аксиома равенства действия и противодействия.

Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. Данная аксиома является одним из законов установленным Ньютоном в механике.

6. Аксиома затвердения.

Равновесие сил, приложенных к деформирующемуся телу, сохраняется при его затвердевании. Данное условие является необходимым но недостаточным и в каждом конкретном случае требуются дополнительные условия. Например, в случае нити или цепи, силы должны только растягивать нить или цепь, а не сжимать.

Если перемещениям тела препятствую другие тела, то оно называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называется связью.

Примеры: груз на столе, дверь на петлях.

Связи: плоскость стола, петли.

Тело, стремясь к перемещению будет действовать на связь с некоторой силой.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи или реакцией связи.

Все остальные силы являются активными.

Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает переместиться телу.

Рассмотрим основные виды связей и их реакции.

1. Гладка плоскость (поверхность) или опора.

Реакция <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке (рис. 5 Рис. 5) .

2. Нить (канат, цепь) Реакция <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
натянутой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса (рис. 6 Рис. 6).

3. Цилиндрический шарнир (подшипник) (рис. 7 Рис. 7).

Реакция <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира. Обычно <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
представляется двумя неизвестными компонентами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

4. Шаровой шарнир и подпятник.

Реакция <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
шарового шарнира или подпятника может иметь любое направление в пространстве. При решении задач реакция <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
представляется тремя (рис. 8, а Рис. 8) неизвестными компонентами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

5. Стержень

Реакция стержня S направлена вдоль оси стержня.

1. Если стержень растянут (рис. 9, a Рис. 9) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
направлены от концов стержня внутрь по оси.

2. Если стержень сжат (рис. 9, б) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
направлены к концам стержня по оси.

6. Глухая заделка.

Мы приведем здесь рисунок Рис. 10 и формально определим реакцию заделки и возвратимся к определению после введения понятия момента силы.

Реакция глухой заделки характеризуется произвольно направленной неизвестной реакцией <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и неизвестным моментом заделки <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Аксиома связей.

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

Пример: Балка АВ оперта в точках А и Д и привязан тросом ОК против скольжения по плоскости ОЕ (рис. 11, а Рис. 11). Заменив связи в точках А, Д, К их реакциями, можно считать балку свободным телом (рис. 11, б).

© Центр дистанционного образования МГУП