Московский государственный университет печати

Силенко П.Н.


         

Теоретическая механика

Конспект лекций для студентов вузов, обучающихся по специальности 170800 "Полиграфические машины и автоматизированные комплексы"


Силенко П.Н.
Теоретическая механика
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

1.

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1.

Предмет статики

1.2.

Сила

1.3.

Аксиомы статики

1.4.

Связи и их реакции. Аксиома связей

2.

Глава 2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

2.1.

Проекция силы на ось и на плоскость

2.2.

Аналитически способ задания и сложения сил

2.3.

Геометрический способ сложения сил

2.4.

Теорема о трех силах

2.5.

Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

2.6.

Момент силы относительно центра

2.7.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

2.8.

Задачи

3.

Глава 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ И ПАРЫ СИЛ

3.1.

Сложение и разложение параллельных сил

3.2.

Пара сил. Момент пары

3.3.

Сложение пар. Условия равновесия пар

3.4.

Задачи

4.

Глава 4. СИСТЕМА СИЛ, ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННАЯ НА ПЛОСКОСТИ

4.1.

Теорема о параллельном переносе силы

4.2.

Приведение плоской системы сил к данному центру (простейшему виду)

4.3.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил

4.4.

Задачи

5.

ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ СИЛ И ПАР ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

5.1.

Момент силы как вектор. Моменты силы относительно центра и оси

5.2.

Приведение пространственной системы к данному центру (простейшему виду)

5.3.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

5.4.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси

5.5.

Задачи

6.

Глава 6. ТРЕНИЕ

6.1.

Законы трения скольжения

6.2.

Реакции шероховатых связей

6.3.

Равновесие при наличии трения

6.4.

Другие виды трения

6.5.

Задачи

7.

Глава 7. СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

7.1.

Центр параллельных сил

7.2.

Центр тяжести

7.3.

Координаты центров тяжести однородных тел

7.4.

Задачи

8.

КИНЕМАТИКА
Глава 8. ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

8.1.

Предмет кинематики

8.2.

Способы задания движения точки

8.3.

Скорость точки

8.4.

Ускорение точки

8.5.

Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

8.6.

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения

8.7.

Частные случаи движения точки

8.8.

Задачи

9.

Глава 9. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

9.1.

Поступательное движение

9.2.

Вращательное движение твердого тела

9.3.

Скорость и ускорение точек вращающегося тела

9.4.

Задачи

10.

Глава 10. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

10.1.

Уравнения движения

10.2.

Скорости точек тела. Мгновенный центр скоростей

10.3.

Ускорения точек тела. Мгновенный центр ускорений

10.4.

Задачи

11.

Глава 11. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

11.1.

Относительное, переносное и абсолютное движения

11.2.

Сложение скоростей

11.3.

Сложение ускорений

11.4.

Задачи

12.

Глава 12. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

12.1.

Сложение поступательных движений

12.2.

Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

12.3.

Задачи

13.

ДИНАМИКА
Глава 13. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ ТОЧКИ

13.1.

Предмет динамики и законы динамики

13.2.

Дифференциальные уравнения движения точки

13.3.

Криволинейное движение точки

13.4.

Задачи

14.

Глава 14. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

14.1.

Теорема об изменении количества движения точки

14.2.

Работа сил

14.3.

Теорема об изменении кинетической энергии точки

14.4.

Теорема моментов для точки

14.5.

Задачи

15.

Глава 15. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

15.1.

Основные понятия

15.2.

Центр масс системы

15.3.

Моменты инерции тела и Теорема Гюйгенса

15.4.

Задачи

16.

Глава 16. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ

16.1.

Дифференциальные уравнения движения системы

16.2.

Теорема о движении центра масс системы

16.3.

Закон сохранения движения центра масс системы

16.4.

Задачи

17.

Глава 17. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

17.1.

Теорема об изменении количества движения системы

17.2.

Закон сохранения количества движения

17.3.

Задачи

18.

Глава 18. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

18.1.

Главный момент количеств движения системы

18.2.

Теорема моментов для системы

18.3.

Закон сохранения главного момента количеств движения системы

18.4.

Задачи

19.

Глава 19. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

19.1.

Кинетическая энергия системы. Работа. Мощность

19.2.

Теорема об изменении кинетической энергии системы

19.3.

Потенциальная энергия

19.4.

Закон сохранения механической энергии

19.5.

Задачи

20.

Глава 20. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

20.1.

Принцип Даламбера

20.2.

Принцип возможных перемещений

20.3.

Общее уравнение динамики

20.4.

Задачи

21.

Глава 21. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ

21.1.

Обобщенные координаты и скорости

21.2.

Обобщенные силы

21.3.

Уравнения Лагранжа

21.4.

Задачи

Указатели
199   указатель иллюстраций
Рис. 28 Рис. 29 Задача 4.4.1 Задача 4.4.2 Задача 4.4.3 Задача 4.4.4 Задача 4.4.5 Задача 4.4.6 Задача 4.4.7 Задача 4.4.8 Рис. 30 Рис. 31 Рис. 32 Рис. 33 Рис. 34 Рис. 35 Задача 5.5.1 Задача 5.5.2 Задача 5.5.3 Задача 5.5.4 Задача 5.5.5 Задача 5.5.6 Задача 5.5.7 Задача 5.5.8 Задача 5.5.9 Задача 5.5.10 Задача 5.5.11 Задача 5.5.12

Силу, приложенную к твердому телу можно переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда переносится сила.

Пусть на твердое тело в точке А действует сила <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. (рис. 28 Рис. 28).

Ее действие не изменится если в любой точке тела В, приложить две уравновешенные силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Полученная система трех сил и представляет собой силу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
равную <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, но приложенную в точке В, и пару <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
с моментом

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

что и требовалось доказать.

На рисунке 28, б можно видеть, что мы перенесли силу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
из точки А в точку В и стрелкой указали, что добавили момент m согласно формуле (4.1.1).

Пусть на тело действует система произвольно направленных, лежащих в одной плоскости сил <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Выберем в плоскости произвольную точку О, которую назовем центром приведения и перенесем в эту точку все силы (рис. 29, а Рис. 29)

В результате получим новую систему сил:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

с моментами присоединенных пар:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Систему сил перенесенную в точку О заменим одной силой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
приложенной в той же точке О:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Сложение пар дает одну пару с моментом:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, равный геометрической сумме всех сил называют главным вектором системы. Величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, равную сумме всех моментов относительно центра О, называют главным моментом системы относительно центра О.

Итак: Всякая плоская система сил, действующая на твердое тело при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, равной главному вектору системы и приложенной в Центре приведения О, и одной парой с моментом <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, равным главному моменту системы сил относительно центра О.

Для задания плоской системы сил достаточно задать ее главный вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и главный момент <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
относительно некоторого центра О. Главный вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
не зависит от положения центра приведения O (рис. 29, б).

Главный момент <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
зависит от положения центра приведения О и его всегда нужно указывать.

При приведении произвольно расположенных сил на плоскости к данному центру возникают стандартные случаи, называемые приведением системы к простейшему виду. Рассмотрим эти случаи, имея в виду, что <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
определено согласно (4.2.3), а <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
согласно (4.2.4):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Все силы, приложенные к твердому телу, уравновешиваются.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Все силы приводятся к одной паре сил.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Все силы приводятся к равнодействующей.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Заданная система сил так же приводится к равнодействующей.

В данной главе мы не приводим теорему Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы, считая, что параграф 7 главы 2 дает представление как о самой теореме, так и о ее доказательстве.

Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия (4.2.5):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Записывая условия равновесия в аналитической форме, можно привести три их классических вида:

1. Основная форма условий равновесия:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций на оси координат были равны нулю и сумма моментов всех сил относительно центра О была равна нулю.

2. Вторая форма условий равновесия.

Для равновесия произвольной плоской системы необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов относительно двух произвольно взятых точек тела была равна нулю и сумма проекций сил на одну из осей координат была равна нулю:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

3. Уравнения трех моментов.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Дополнительное условие: А, В, С не лежат на одной прямой.

4.4.1

На закрепленную балку действует произвольная плоская система сил. Сколько независимых уравнений равновесия балки можно составить? Задача 4.4.1 (3)

4.4.2

Определить реакцию опоры D, если силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 84,6 Н, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 208 Н, размеры АВ = 1 м, ВС = 3 м, CD = 2 м Задача 4.4.2. (1300)

4.4.3

На балку, длина которой l = 3 м, действуют пары сил с моментами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить в кН модуль реакции опоры В Задача 4.4.3. (2,0)

4.4.4

Определить момент М пары сил, при котором реакция опоры В равна 250 Н, если интенсивность распределенной нагрузки q = 150 Н/м, размеры АС = СВ = 2 м Задача 4.4.4. (200)

4.4.5

На рычаг действуют силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 50 кН и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить в кН силу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, при которой рычаг в указанном положении находится в равновесии, если угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а длина АО = 3 м, ОВ = ВС = 4 м Задача 4.4.5. (65,0)

4.4.6

На балку АВ действуют распределенная нагрузка интенсивностью q = 2 Н/м и сила F = 6 Н. Определить реакцию опоры В, если длина АС = 1/3 AB, угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
Задача 4.4.6. (4,08)

4.4.7

К балке AD приложена пара сил с моментом М - 200 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, распределенная нагрузка интенсивностью q = 20 Н/м и сила <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Какой должна быть эта сила, для того чтобы момент в заделке А равнялся 650 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, если размеры АВ = ВС = CD = 2м? Задача 4.4.7 (144)

4.4.8

Определить момент в заделке А, если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 50 Н, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 100 Н, размеры АВ = ВС = 2 м Задача 4.4.8. (446)

Момент силы относительно центра О определяется:

1. Модулем силы F и длиной плеча h.

2. Плоскостью поворота ОАВ.

3. Направлением поворота в плоскости.

Если силы произвольно располагаются в пространстве (рис. 30 Рис. 30), по плоскости поворота различны и должны задаваться дополнительно. Положение плоскости ОАВ можно определить, задавая вектор-нормаль перпендикулярный (плоскости) ей. Если модуль этого вектора выбирать равным модулю момента силы, то направив его так, чтобы он показывал направление поворота силы, получим, что все три условия будут выполнены.

Итак: момент <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
силы F относительно центра О изображается приложенным в центре О вектором <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, равным по модулю произведению модуля силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на плечо h и перпендикулярным плоскости ОАВ, проходящей через <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и О. Направлять вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
будем в ту сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден происходящим против ходa часовой стрелки.

Выразим момент силы с помощью векторного произведения. По определению векторное произведение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
равно

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

так как <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
то же равен <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Направлен вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
перпендикулярно плоскости ОАВ как и вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Следовательно векторы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
совпадают как по величине так и по направлению, то есть изображают одну и ту же величину. Отсюда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
радиус вектор точки А относительно центра О.

То есть, момент силы F относительно центра О равен векторному произведению радиус-вектора <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, соединяющего точку О с точкой приложения силы А, на саму силу.

Рассмотрим теперь момент силы относительно оси (рис. 31 Рис. 31).

Пусть данное тело вращается вокруг оси Oz и пусть сила <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
приложена в точке А. Проведем через точку А плоскость (ху) перпендикулярную Oz. Разложим силу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на две составляющие <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Составляющая <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
параллельна оси Оz и не может повернуть тело вокруг Oz. Таким образом, вращение дает составляющая <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Для <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
принадлежащей плоскости Оxy и перпендикулярной оси Oz вращательный эффект равен произведению модуля силы на плечо h. Но этой же величиной измеряется момент силы относительно точки (центра) О.

Следовательно:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Если с вершины оси Oz вращение тела видим против хода часовой стрелки, то момент берем со знаком плюс (+), иначе - знак минус (-).

Замечания:

1. Если сила параллельна оси, то ее момент равен нулю.

2. Если линия действия силы пересекает ось, то ее момент равен нулю.

3. Если сила перпендикулярна оси, то ее момент равен произведению модуля силы на расстояние до оси.

Для получения аналитического выражения моментов силы относительно осей координат, спроектируем силу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на плоскость Оху и разложим <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на составляющие <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. (рис. 32 Рис. 32)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Аналогично можно записать для двух других осей.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Рассмотрим каким же образом осуществляется зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси.

Пусть в точке А на тело действует сила <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(рис. 33 Рис. 33).

Моментом силы относительно произвольной точки О лежащей на оси Z, будет вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
перпендикулярный плоскости ОАВ.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Проведем через <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
плоскость ху перпендикулярную <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Спроектируем <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на плоскость <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Момент силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
относительно оси равен проекции на эту ось вектора, изображающего момент данной силы относительно любого центра, лежащего на оси.

Задача аналогична уже рассмотренной в главе 4, § 2. Пусть на тело действует произвольная пространственная система сил <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Перенесем силы в произвольный точку О - центр приведения сил (рис. 34 Рис. 34)

Получим новую систему сил: <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и систему пар сил с моментами: <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Складывая, получаем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

главный вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и главный момент <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Итак: любая система сил, действующая на твердое тело при приведении к центру О, заменяется одной силой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, равной главному вектору и приложенному в точке О, и одной парой с моментом <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, равным главному моменту системы относительно центра О.

Векторы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
обычно выражаются аналитически в их проекциях на оси координат:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Две системы сил для которых <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
совпадают - статически эквивалентны. Следовательно, для задания любой системы сил необходимо и достаточно задать <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Рассмотрим стандартные случаи приведения систем сил к простейшему виду:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Силы взаимно уравновешиваются.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Силы приводятся к одной паре.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Силы приводятся к равнодействующей, которая проходит через центр приведения

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Силы приводятся к равнодействующей, которая не проходи через центр приведения.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Силы приводятся к двум скрещивающимся силам (динаме или силовому винту).

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и главный момент <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
были равны нулю, то есть система приводилась к случаю 5.2.1:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую ось и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.

Для системы параллельных сил в пространстве необходимо и достаточно выполнение трех условий:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

то есть, чтобы сумма, проекций всех сил на ось, параллельную силам, и суммы их моментов относительно двух других координатных осей были равны нулю.

Данная теорема формулируется совершенно аналогичным образом как и для плоской системы в разделе 3.7.

Теорема: если данная система имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси.

Пусть на тело действует система сил <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(рис.35 Рис. 35)

Пусть эта система приводится к равнодействующей, проходящей через точку С. Приложив в этой точке силу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
мы приведем систему сил <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
в равновесие и для нее будут выполняться условия (5.3.2). В частности для оси Ох:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Сделав замену в (5.4.1) получаем:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

что и требовалось доказать.

5.5.1

Момент силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
относительно точки А по модулю равен <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и направлен по диагонали АС параллелепипеда. Определить момент этой силы относительно оси Oz, если ОА = 0,3 м и АС = 0,5 м Задача 5.5.1. (-30)

5.5.2

К точке А прямоугольного параллелепипеда приложена сила F = 4 кН. определить момент этой силы относительно оси Оу, если размеры а = 10 м, b = 6 м, с = 20 м Задача 5.5.2. <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

5.5.3

На куб действуют три пары сил с моментами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить модуль момента равнодействующей пары сил Задача 5.5.3. (3,46)

5.5.4

К параллелепипеду приложены четыре пары сил с моментами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить модуль момента равнодействующей пары сил Задача 5.5.4. (200)

5.5.5

Вал нагружен парами сил с моментами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 260 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 325 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Векторы расположены в плоскости Oyz. Определить модуль реакции подшипника О, если размер l = 0,125 м Задача 5.5.5. (520)

5.5.6

Вал нагружен парами сил с моментами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 4 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 2 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 5 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, причем векторы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить модуль реакции подшипника О, если размер l = 0,1 м Задача 5.5.6. (50)

5.5.7

К тетраэдру приложены вертикальная сила <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 2,0 Н и сила <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 8,6 Н. Определить главные момент указанной системы сил, приняв за центр приведения точку О, если ОА = ОВ= OD = 5 м Задача 5.5.7. (32)

5.5.8

На куб с ребром а = 0,9 м действуют три силы. Определить модуль главного момента этих сил, если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. За центр приведения выбрать точку О Задача 5.5.8. (12,5)

5.5.9

Определить модуль силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, при которой система сил, приложенная к кубу, приводится к паре сил. если дано <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а = 1 м Задача 5.5.9. (15)

5.5.10

К кубу приложены силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, которые уравновешены силой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить расстояние b силы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
от плоскости Oxz, если ребро куба а = 1 м, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и R = 40 Н Задача 5.5.10. (0,25)

5.5.11

Сила F = 2Q = 120 Н, приложенная к шкиву, уравновешивается парой сил с моментом М = 18 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Составив уравнение моментов сил относительно оси Ох, определить реакцию <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
подшипника А, если радиус шкива r = 0,3 м, а = 0,3 м и сила <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
Задача 5.5.11. (90)

5.5.12

Однородная плита ОАВС весом G = 30 Н удерживается в горизонтальном положении шарнирами О, А и тросом BD. Определить натяжение троса, если а = 2 м и угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
Задача 5.5.12. (30)

© Центр дистанционного образования МГУП