Московский государственный университет печати

Силенко П.Н.


         

Теоретическая механика

Конспект лекций для студентов вузов, обучающихся по специальности 170800 "Полиграфические машины и автоматизированные комплексы"


Силенко П.Н.
Теоретическая механика
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

1.

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1.

Предмет статики

1.2.

Сила

1.3.

Аксиомы статики

1.4.

Связи и их реакции. Аксиома связей

2.

Глава 2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

2.1.

Проекция силы на ось и на плоскость

2.2.

Аналитически способ задания и сложения сил

2.3.

Геометрический способ сложения сил

2.4.

Теорема о трех силах

2.5.

Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

2.6.

Момент силы относительно центра

2.7.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

2.8.

Задачи

3.

Глава 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ И ПАРЫ СИЛ

3.1.

Сложение и разложение параллельных сил

3.2.

Пара сил. Момент пары

3.3.

Сложение пар. Условия равновесия пар

3.4.

Задачи

4.

Глава 4. СИСТЕМА СИЛ, ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННАЯ НА ПЛОСКОСТИ

4.1.

Теорема о параллельном переносе силы

4.2.

Приведение плоской системы сил к данному центру (простейшему виду)

4.3.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил

4.4.

Задачи

5.

ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ СИЛ И ПАР ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

5.1.

Момент силы как вектор. Моменты силы относительно центра и оси

5.2.

Приведение пространственной системы к данному центру (простейшему виду)

5.3.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

5.4.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси

5.5.

Задачи

6.

Глава 6. ТРЕНИЕ

6.1.

Законы трения скольжения

6.2.

Реакции шероховатых связей

6.3.

Равновесие при наличии трения

6.4.

Другие виды трения

6.5.

Задачи

7.

Глава 7. СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

7.1.

Центр параллельных сил

7.2.

Центр тяжести

7.3.

Координаты центров тяжести однородных тел

7.4.

Задачи

8.

КИНЕМАТИКА
Глава 8. ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

8.1.

Предмет кинематики

8.2.

Способы задания движения точки

8.3.

Скорость точки

8.4.

Ускорение точки

8.5.

Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

8.6.

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения

8.7.

Частные случаи движения точки

8.8.

Задачи

9.

Глава 9. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

9.1.

Поступательное движение

9.2.

Вращательное движение твердого тела

9.3.

Скорость и ускорение точек вращающегося тела

9.4.

Задачи

10.

Глава 10. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

10.1.

Уравнения движения

10.2.

Скорости точек тела. Мгновенный центр скоростей

10.3.

Ускорения точек тела. Мгновенный центр ускорений

10.4.

Задачи

11.

Глава 11. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

11.1.

Относительное, переносное и абсолютное движения

11.2.

Сложение скоростей

11.3.

Сложение ускорений

11.4.

Задачи

12.

Глава 12. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

12.1.

Сложение поступательных движений

12.2.

Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

12.3.

Задачи

13.

ДИНАМИКА
Глава 13. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ ТОЧКИ

13.1.

Предмет динамики и законы динамики

13.2.

Дифференциальные уравнения движения точки

13.3.

Криволинейное движение точки

13.4.

Задачи

14.

Глава 14. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

14.1.

Теорема об изменении количества движения точки

14.2.

Работа сил

14.3.

Теорема об изменении кинетической энергии точки

14.4.

Теорема моментов для точки

14.5.

Задачи

15.

Глава 15. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

15.1.

Основные понятия

15.2.

Центр масс системы

15.3.

Моменты инерции тела и Теорема Гюйгенса

15.4.

Задачи

16.

Глава 16. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ

16.1.

Дифференциальные уравнения движения системы

16.2.

Теорема о движении центра масс системы

16.3.

Закон сохранения движения центра масс системы

16.4.

Задачи

17.

Глава 17. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

17.1.

Теорема об изменении количества движения системы

17.2.

Закон сохранения количества движения

17.3.

Задачи

18.

Глава 18. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

18.1.

Главный момент количеств движения системы

18.2.

Теорема моментов для системы

18.3.

Закон сохранения главного момента количеств движения системы

18.4.

Задачи

19.

Глава 19. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

19.1.

Кинетическая энергия системы. Работа. Мощность

19.2.

Теорема об изменении кинетической энергии системы

19.3.

Потенциальная энергия

19.4.

Закон сохранения механической энергии

19.5.

Задачи

20.

Глава 20. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

20.1.

Принцип Даламбера

20.2.

Принцип возможных перемещений

20.3.

Общее уравнение динамики

20.4.

Задачи

21.

Глава 21. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ

21.1.

Обобщенные координаты и скорости

21.2.

Обобщенные силы

21.3.

Уравнения Лагранжа

21.4.

Задачи

Указатели
199   указатель иллюстраций
Рис. 54 Рис. 55 Рис. 56 Рис. 57 Рис. 58 Рис. 59 Рис. 60 Рис. 61 Рис. 62 Задача 10.4.1 Задача 10.4.2 Задача 10.4.3 Задача 10.4.4 Задача 10.4.5 Задача 10.4.6 Задача 10.4.7 Задача 10.4.8 Задача 10.4.9 Задача 10.4.10 Задача 10.4.11 Рис. 63 Рис. 64 Рис. 65 Рис. 66 Рис. 67 Задача 11.4.6

Плоским (или плоскопараллельным) называют такое движение твердого тела, когда все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости Р.

Рассмотрим сечение S тела какой-нибудь плоскостью Оху параллельной Р (рис. 54, а Рис. 54)

Все точки тела на прямой ММ', которая перпендикулярна сечению S, движутся тождественно. Поэтому, для изучения движения всего тела достаточно изучить как движется сечение S тела в плоскости Оxу.

Положение сечения S в плоскости определяется положением какого-либо отрезка АВ (рис. 54,б). В свою очередь положение отрезка можно задать, зная <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Точка А называется полюсом.

При движении координаты полюса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
будут изменяться со временем, то есть являться функциями времени

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Это уравнение плоского движения твердого тела.

Покажем, что это движение складывается из поступательного и вращательного. Для этого рассмотрим два последовательных положения тела I и II, которые занимает сечение S в моменты <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(рис. 55 Рис. 55).

Переместим тело сначала поступательно, так чтобы полюс двигаясь вдоль траектории перешел из точки <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
в <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Прямая <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
перейдет в прямую <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Повернем теперь сечение вокруг полюса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на угол<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Мы совершили плоское движение.

Итак: плоское движение твердого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки движутся так же, как полюс, и из вращательного движения вокруг этого полюса.

Основные кинематические характеристики плоского движения - это скорость и ускорение. Скорость v и ускорение w поступательного движения равны <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Угловая скорость <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и угловое ускорение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
берутся из вращательного движения вокруг полюса. Их значения можно найти из соответствующих уравнений.

В качестве полюса можно выбрать любую точку тела (например С) тогда две кинематические характеристики изменятся, так как <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а две останутся без изменений, то есть <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Как было показано, плоское движение складывается из поступательного и вращательного. Покажем, что скорость любой точки M тела складывается геометрически из скоростей точки при этих движениях.

Положение любой точки из сечения S по отношению к осям Оху определяется как (рис. 56 Рис. 56):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- радиус-вектор полюса А в системе Оху; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- радиус-вектор точки М в системе Ax'y'.

Тогда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- скорость полюса; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- скорость которую точка М получает при <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= const, то есть при вращении тела вокруг полюса А. Таким образом

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- угловая скорость вращающегося тела.

Модуль и направление скорости точки М <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
находим через построение соответствующего параллелограмма (рис. 57 Рис. 57)

Используя формулу (10.2.3) можно получить ряд других формул. Используем следующую теорему:

Проекция скоростей двух точек твердого тела на прямую, их соединяющую, равны друг другу (рис. 57, в)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Проектируем это соотношение на АВ:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Скорость любой точки твердого тела можно определить, пользуясь понятием мгновенного центра скоростей.

Мгновенным центром скоростей называется точка сечения S тела, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

Пусть <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
не параллельна <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, тогда точка Р, лежащая на пересечении перпендикуляров к <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, есть мгновенный центр скоростей (рис. 58 Рис. 58).

Если точка Р будет полюсом, то

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Следовательно, скорость любой точки тела лежащей в сечении S, равна ее вращательной скорости вокруг мгновенного центра скоростей

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Угловая скорость тела равна отношению скорости какой-нибудь точки к ее расстоянию до мгновенного центра скоростей, а скорости точек тела пропорциональны их расстояниям до того же центра.

Ускорение при плоском движении слагается из ускорений поступательного и вращательного движений.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- ускорение точки M вокруг полюса А. То есть

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- это угол между векторами и (рис. 59 Рис. 59)

Модуль и направление можно найти из параллелограмма, однако вычисления иногда бывают затруднительны, из-за угла <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, и поэтому <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
заменяют на две составляющие <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, где:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Соотношение компонент ускорения можно видеть на рис. 60 Рис. 60:

Покажем, что в каждый момент времени существует точка плоской фигуры ускорение которой в этот момент равно нулю.

Пусть для плоской фигуры заданы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а так же для полюса О задано ускорение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Определим угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Так как <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
лежит в пределах от 0 до 90<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Отложим этот угол от направления <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
по действию ускорения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. (рис. 61 Рис. 61). На проведенной полупрямой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
отложим отрезок OQ:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Определим <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
точки Q, приняв точку О за полюс:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Точка Q, ускорение которой равно нулю, называется мгновенным центром ускорений.

Итак, мгновенный центр ускорений находится на отрезке, составляющем с ускорением <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
полюса угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, который откладывается от ускорения полюса в сторону углового ускорения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на расстоянии от полюса

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Модули ускорений точек плоской фигуры (рис. 62 Рис. 62) в каждый момент времени пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенного центра ускорений, а векторы ускорений составляют с отрезками, соединяющими эти точки с мгновенным центром ускорений один и тот же угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

И в заключении подчеркнем, что мгновенный центр скоростей Р и мгновенный центр ускорений Q являются различными точками плоской фигуры.

10.4.1

Стержень АВ движется согласно уравнениям <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить абсциссу точки В в момент времени <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 1 с, длина АВ = 3 м Задача 10.4.1. (0,879)

10.4.2

Центр колеса, катящегося по прямолинейному участку пути, движется согласно уравнениям <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
м. Определить в момент времени <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 1 с ординату точки В, если в начале движения прямая АВ совпадала с осью Оу Задача 10.4.2. (0,212)

10.4.3

Скорость груза 1 v = 0,5 м/с. Определить угловую скорость подвижного блока 2, если его радиус R = 0,1 м Задача 10.4.3. (2,5)

10.4.4

Колесо катится согласно уравнениям <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
м. Определить угловое ускорение е колеса Задача 10.4.4. (8)

10.4.5

Для заданного положения шарнирного четырехзвенника определить скорость точки В, если точка А имеет скорость 1 м/с Задача 10.4.5. (0,577)

10.4.6

Цилиндр 1 радиуса r = 13 см катится по неподвижному цилиндру 2 радиуса R = 20 см. Определить расстояние от центра цилиндра О до его мгновенного центра скоростей Задача 10.4.6. (0,13)

10.4.7

Стержень АВ длиной 60 см движется в плоскости чертежа. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
=4 м/с, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 2 м/с. Определить расстояние от точки А до мгновенного центра скоростей Задача 10.4.7. (0,4)

10.4.8

Определить скорость точки В колеса, если точка А колеса имеет скорость 2 м/с Задача 10.4.8. (1,41)

10.4.9

Скорость центра А ступенчатого колеса <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 2 м/с, радиусы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить скорость точки В Задача 10.4.9. (0,4)

10.4.10

Колесо радиуса r = 0,1 м катится без скольжения. Определить ускорение точки В, если центр колеса А перемещается с постоянной скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 2 м/с Задача 10.4.10. (40)

10.4.11

Колесо диаметра d = 90 см катится без скольжения так, что его точка С перемещается по закону <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить расстояние между мгновенным центром скоростей и мгновенным центром ускорения Задача 10.4.11. (0,45)

Движение точек и тел можно рассматривать не только по отношению к одной системе отсчета, но одновременно и по отношению к двум. Одна из них условно неподвижна, а другая движется по отношению к первой. Движение, совершаемое при этом телом, называют составным или сложным.

Например, шар катится по палубе движущегося парохода. Это сложное движение, мы можем разбить на два движения: 1) Качение по отношению к палубе, являющейся подвижной системой отсчета и 2) движение вместе с палубой по отношению к берегу (неподвижная система отсчета).

Пусть точка М перемещается относительно подвижной системы отсчета (рис. 63 Рис. 63) Oxyz, которая сама каким-то образом движется относительно другой условно неподвижной системы отсчета <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Введем следующие определения:

1. Относительным движением назовем движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижным осям координат. Соответственно, траектория АВ, описываемая точкой М в относительном движении, будет относительной траекторией. Скорость точки М назовем относительной скоростью и обозначим <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а ускорение - относительным ускорением <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. При вычислении <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
оси Oxyz можно считать неподвижными.

2. Переносным движением назовем движение, совершаемое подвижной системой отсчета Oxyz и всеми связанными с ней точками по отношению к <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(неподвижная).

Пусть в данный момент времени точка т движущейся системы Oxyz совпадает с движущейся в этой системе точкой М (рис. 63). Скорость точки m назовем переносной скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а ускорение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- переносным ускорением точки m

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

3. Абсолютным или сложным движением назовем движение, совершаемое точкой М. по отношению к неподвижной системе отсчета <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Траектория CD называется абсолютной траекторией, скорость - абсолютной скоростью (<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
), а ускорение - абсолютным ускорением (<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
).

Пусть точка м совершает сложное движение (рис. 64 Рис. 64). За время <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
она свершит по АВ относительное перемещение, определяемое вектором <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, сама кривая, двигаясь с подвижными осями Oxyz, перейдет в новое положение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Точка m, принадлежащая кривой АВ, совершит перемещение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. В результате точка М перейдет в положение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и за время <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
совершит абсолютное перемещение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Из треугольника <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
получаем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Делим обе части на <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и переходим к пределу:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

При сложном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей.

Если через <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
обозначим угол между векторами относительной и переносной скоростей, то модуль абсолютной скорости запишется как

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

С помощью параллелограмма скоростей решается ряд задач кинематики.

1) Зная <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и направление скоростей <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, можно найти модули этих скоростей;

2) Зная <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, можно найти <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
;

3) Зная <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, найдем <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
из равенства

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Продифференцируем равенство (11.2.4) по времени:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Чтобы вычислить производные в правой части, введем две системы координат (рис. 65 Рис. 65).

Положение точки М в Oxyz определяют ее координаты x,y,z. Так как при вычислении <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
движение подвижных осей не учитывается, то проекции и на оси Oxyz при переносном движении определяются как при координатном способе задания движения

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Далее в зависимости от характера переносного движения рассмотрим три случая:

1. Поступательное переносное движение

Если система Oxyz движется поступательно по отношению к системе <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Кроме того, векторы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
перемещаются параллельно самим себе и не изменяются. Тогда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

При поступательном переносном движении абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного и переносного ускорений.

2. Поступательное переносное движение. Теорема Кориолиса.

Пусть переносное движение является вращательным с угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Ось OD или неподвижна, или является мгновенной осью вращения (рис. 66 Рис. 66).

Теперь орты не являются постоянными и из (11.3.2), (11.3.3) получаем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Мы получили первую часть формулы (11.3.1) и теперь займемся второй частью.

Так как для вращающегося тела

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Подставляя (11.3.11) и (11.3.15) в (11.3.1) получим:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Обозначим сумму <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
как ускорение Кориолиса

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- величина характеризующая изменение вектора относительной скорости <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
в переносном движении и вектора переносной скорости <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
в относительном движении и называемая поворотным или кориолисовым ускорением точки.

Формула (11.3.18) представляет собой теорему Кориолиса: абсолютное ускорение тоски равно геометрической сумме трех ускорений: относительного, характеризующего изменение относительной скорости в относительном движении; переносного, характеризующего изменение переносной скорости в переносном движении; кориолисовым, характеризующего изменение относительной скорости в переносном движении и переносной скорости в относительном движении.

При переходе от непоступательного движения к поступательному <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 0, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 0 и формула (11.3.18) переходит в формулу (11.3.7).

3. Вычисление относительного, переносного и кориолисова ускорений.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- вычисляется как обычно, то есть это первая производная от скорости <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
по времени.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- вычисляется по формулам (11.3.12)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- вычисляется по формуле (11.3.17) где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- угловая скорость переносного движения или по модулю

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- угол между векторами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Направлен <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
перпендикулярно плоскости в которой лежат <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, в ту сторону откуда кратчайшее совмещение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
с <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
видно против хода часовой стрелки (рис. 67 Рис. 67)

Из формулы (11.3.19) видно, что кориолисово ускорение равно нулю когда:

1. <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 0, переносное движение поступательное;

2. <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 0, относительная скорость нулевая;

3. <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 0 или <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 180<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, относительное движение параллельно оси переносного вращения.

Уравнения движения точки
11.4.1

Платформа движется по горизонтали равномерно со скоростью 1 м/с. Относительно платформы в том же направлении движется точка по закону s = 0,5t. Найти координату х точки в момент времени t = 4 с, если при t = 0 х = 0. (6)

Скорость точки
11.4.2

Тележка катится прямолинейно по закону s = 2t. Относительное движение точки М по тележке задано уравнениями <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 1с. (6,40)

Ускорение точки при поступательном переносном движении
11.4.3

Тележка движется по горизонтальной оси. В данный момент времени ускорение тележки <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. По тележке движется точка М согласно уравнениям <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить абсолютное ускорение точки М. (2,78)

Определение ускорения Кориолиса
11.4.4

Точка М движется от начала координат со скоростью v = 2 м/с по стержню, образующему угол 30<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
с вертикальной осью вращения Oz. Угловая скорость <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 4 рад/с. Определить проекцию на ось Ох кориолисова ускорения точки М, когда стержень находится в плоскости Oyz. (-8)

Определение ускорения точки
11.4.5

Точка М движется с постоянной скоростью v = 1 м/с от начала координат по стержню, вращающемуся в плоскости Оху с постоянной угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 2 рад/с. Определить модуль ускорения точки М, когда расстояние ОМ = 0,5 м. (4,47)

11.4.6

Кольцо радиуса r = 0,5 м вращается с постоянной угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 4 рад/с в плоскости чертежа. По кольцу перемещается точка М с постоянной скоростью v = 2 м/с. Определить модуль абсолютного ускорения точки М в указанном положении Задача 11.4.6. (40)

© Центр дистанционного образования МГУП