Московский государственный университет печати

Силенко П.Н.


         

Теоретическая механика

Конспект лекций для студентов вузов, обучающихся по специальности 170800 "Полиграфические машины и автоматизированные комплексы"


Силенко П.Н.
Теоретическая механика
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

1.

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1.

Предмет статики

1.2.

Сила

1.3.

Аксиомы статики

1.4.

Связи и их реакции. Аксиома связей

2.

Глава 2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

2.1.

Проекция силы на ось и на плоскость

2.2.

Аналитически способ задания и сложения сил

2.3.

Геометрический способ сложения сил

2.4.

Теорема о трех силах

2.5.

Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

2.6.

Момент силы относительно центра

2.7.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

2.8.

Задачи

3.

Глава 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ И ПАРЫ СИЛ

3.1.

Сложение и разложение параллельных сил

3.2.

Пара сил. Момент пары

3.3.

Сложение пар. Условия равновесия пар

3.4.

Задачи

4.

Глава 4. СИСТЕМА СИЛ, ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННАЯ НА ПЛОСКОСТИ

4.1.

Теорема о параллельном переносе силы

4.2.

Приведение плоской системы сил к данному центру (простейшему виду)

4.3.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил

4.4.

Задачи

5.

ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ СИЛ И ПАР ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

5.1.

Момент силы как вектор. Моменты силы относительно центра и оси

5.2.

Приведение пространственной системы к данному центру (простейшему виду)

5.3.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

5.4.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси

5.5.

Задачи

6.

Глава 6. ТРЕНИЕ

6.1.

Законы трения скольжения

6.2.

Реакции шероховатых связей

6.3.

Равновесие при наличии трения

6.4.

Другие виды трения

6.5.

Задачи

7.

Глава 7. СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

7.1.

Центр параллельных сил

7.2.

Центр тяжести

7.3.

Координаты центров тяжести однородных тел

7.4.

Задачи

8.

КИНЕМАТИКА
Глава 8. ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

8.1.

Предмет кинематики

8.2.

Способы задания движения точки

8.3.

Скорость точки

8.4.

Ускорение точки

8.5.

Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

8.6.

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения

8.7.

Частные случаи движения точки

8.8.

Задачи

9.

Глава 9. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

9.1.

Поступательное движение

9.2.

Вращательное движение твердого тела

9.3.

Скорость и ускорение точек вращающегося тела

9.4.

Задачи

10.

Глава 10. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

10.1.

Уравнения движения

10.2.

Скорости точек тела. Мгновенный центр скоростей

10.3.

Ускорения точек тела. Мгновенный центр ускорений

10.4.

Задачи

11.

Глава 11. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

11.1.

Относительное, переносное и абсолютное движения

11.2.

Сложение скоростей

11.3.

Сложение ускорений

11.4.

Задачи

12.

Глава 12. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

12.1.

Сложение поступательных движений

12.2.

Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

12.3.

Задачи

13.

ДИНАМИКА
Глава 13. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ ТОЧКИ

13.1.

Предмет динамики и законы динамики

13.2.

Дифференциальные уравнения движения точки

13.3.

Криволинейное движение точки

13.4.

Задачи

14.

Глава 14. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

14.1.

Теорема об изменении количества движения точки

14.2.

Работа сил

14.3.

Теорема об изменении кинетической энергии точки

14.4.

Теорема моментов для точки

14.5.

Задачи

15.

Глава 15. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

15.1.

Основные понятия

15.2.

Центр масс системы

15.3.

Моменты инерции тела и Теорема Гюйгенса

15.4.

Задачи

16.

Глава 16. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ

16.1.

Дифференциальные уравнения движения системы

16.2.

Теорема о движении центра масс системы

16.3.

Закон сохранения движения центра масс системы

16.4.

Задачи

17.

Глава 17. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

17.1.

Теорема об изменении количества движения системы

17.2.

Закон сохранения количества движения

17.3.

Задачи

18.

Глава 18. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

18.1.

Главный момент количеств движения системы

18.2.

Теорема моментов для системы

18.3.

Закон сохранения главного момента количеств движения системы

18.4.

Задачи

19.

Глава 19. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

19.1.

Кинетическая энергия системы. Работа. Мощность

19.2.

Теорема об изменении кинетической энергии системы

19.3.

Потенциальная энергия

19.4.

Закон сохранения механической энергии

19.5.

Задачи

20.

Глава 20. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

20.1.

Принцип Даламбера

20.2.

Принцип возможных перемещений

20.3.

Общее уравнение динамики

20.4.

Задачи

21.

Глава 21. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ

21.1.

Обобщенные координаты и скорости

21.2.

Обобщенные силы

21.3.

Уравнения Лагранжа

21.4.

Задачи

Указатели
199   указатель иллюстраций
Рис. 68 Рис. 69 Задача 12.3.1 Задача 12.3.4

При движении тела относительно подвижной системы отсчета Oxyz (рис. 63), когда последняя совершает переносное движение относительно неподвижной системы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, говорят, что абсолютное движение тела будет сложным.

Основной задачей в этом случае будет нахождение зависимостей между кинематическими характеристиками относительного переносного и абсолютного движений. То есть установление связи между поступательными и угловыми скоростями и ускорениями.

Если относительное движение является поступательным со скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а переносное движение - тоже поступательное со скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то все точки тела в относительном движении будут иметь скорость <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а в переносном - скорость <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Тогда согласно теореме о сложении скоростей все точки тела в абсолютном движении будут иметь одну и ту же скорость

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

и абсолютное движение будет поступательным.

Сложение скоростей при поступательном движении будет в точности совпадать с задачей сложения скоростей для точки (Глава 11).

Угловая скорость твердого тела вокруг неподвижной оси обычно изображается скользящим вектором вдоль оси и направленным в ту сторону, откуда вращение видно против хода часовой стрелки.

Ось вращения, положение которой в пространстве изменяется со временем, называют мгновенной осью вращения тела.

Пусть относительное движение тела является вращением с угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
вокруг оси аа', укрепленной на кривошине ab, а переносное - вращение кривошипа ab вокруг оси bb', параллельной aa' с угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. (рис. 68 Рис. 68)

Вращение будет плоскопараллельным и возможны три случая:

1. Вращения направлены в одну сторону. Пусть тело представлено сечением S, а точки А и В это следы осей. Тогда <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а точка С будет мгновенным центром скоростей, следовательно ось Сс' будет мгновенной осью вращения.

Для получения угловой скорости <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
абсолютного вращения используем формулу (10.2.7):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Из свойств пропорции получим

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Подставляя в эти соотношения значение vA и vB окончательно получим:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Если тело участвует одновременно в двух направленных в одну сторону вращения вокруг параллельных осей, то его результирующим движением будет мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
вокруг мгновенной оси, параллельной данной.

Мгновенная ось вращения Сс' будет менять свое положение с течением времени, описывая цилиндрическую поверхность.

2. Вращения направлены в разные стороны

Пусть <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(рис. 69, а Рис. 69)

Аналогично предыдущему случаю имеем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Подставляя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
окончательно получаем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

В данном случае результирующее движение является мгновенным вращением, с абсолютной угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
вокруг оси Cc'.

3. Пара вращений

Это предыдущий случай, когда <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(рис. 69, б). Такая совокупность вращений называется парой вращений, где векторы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
образуют пару угловых скоростей. Так как, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, a мгновенный центр скоростей находится в бесконечности и все точки тела имеют одинаковую скорость <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Результирующее движение будет мгновенно поступательным со скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, равной моменту пары угловых скоростей этих вращений.

Примером такого движения является движение педали велосипеда по отношению к раме.

12.3.1

Автомобиль двигается со скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 3,6 км/ч, а монтажная вышка поднимается со скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 0,5 м/с. Определить абсолютную скорость рабочего, который стоит на вышке неподвижно Задача 12.3.1. (1,12)

Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
12.3.2

Тело одновременно участвует в двух вращательных движениях с угловыми скоростями <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить модуль абсолютной угловой скорости тела. (10)

Сложение вращений вокруг параллельных осей
12.3.3

Тело одновременно находится в двух вращательных движениях вокруг параллельных осей <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
с угловыми скоростями <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 2 рад/с и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 3 рад/с, векторы которых направлены в одну сторону. Определить модуль абсолютной угловой скорости движения тела. (5)

12.3.4

Вращение кривошипа ОА плоского механизма определяется уравнением <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= cos2t. Колесо вращается относительно кривошипа с угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 3 рад/с. Определить модуль абсолютной угловой скорости колеса в момент времени t = 2 с Задача 12.3.4. (4.51)

© Центр дистанционного образования МГУП