Московский государственный университет печати

Силенко П.Н.


         

Теоретическая механика

Конспект лекций для студентов вузов, обучающихся по специальности 170800 "Полиграфические машины и автоматизированные комплексы"


Силенко П.Н.
Теоретическая механика
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

1.

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1.

Предмет статики

1.2.

Сила

1.3.

Аксиомы статики

1.4.

Связи и их реакции. Аксиома связей

2.

Глава 2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

2.1.

Проекция силы на ось и на плоскость

2.2.

Аналитически способ задания и сложения сил

2.3.

Геометрический способ сложения сил

2.4.

Теорема о трех силах

2.5.

Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

2.6.

Момент силы относительно центра

2.7.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

2.8.

Задачи

3.

Глава 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ И ПАРЫ СИЛ

3.1.

Сложение и разложение параллельных сил

3.2.

Пара сил. Момент пары

3.3.

Сложение пар. Условия равновесия пар

3.4.

Задачи

4.

Глава 4. СИСТЕМА СИЛ, ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННАЯ НА ПЛОСКОСТИ

4.1.

Теорема о параллельном переносе силы

4.2.

Приведение плоской системы сил к данному центру (простейшему виду)

4.3.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил

4.4.

Задачи

5.

ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ СИЛ И ПАР ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

5.1.

Момент силы как вектор. Моменты силы относительно центра и оси

5.2.

Приведение пространственной системы к данному центру (простейшему виду)

5.3.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

5.4.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси

5.5.

Задачи

6.

Глава 6. ТРЕНИЕ

6.1.

Законы трения скольжения

6.2.

Реакции шероховатых связей

6.3.

Равновесие при наличии трения

6.4.

Другие виды трения

6.5.

Задачи

7.

Глава 7. СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

7.1.

Центр параллельных сил

7.2.

Центр тяжести

7.3.

Координаты центров тяжести однородных тел

7.4.

Задачи

8.

КИНЕМАТИКА
Глава 8. ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

8.1.

Предмет кинематики

8.2.

Способы задания движения точки

8.3.

Скорость точки

8.4.

Ускорение точки

8.5.

Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

8.6.

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения

8.7.

Частные случаи движения точки

8.8.

Задачи

9.

Глава 9. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

9.1.

Поступательное движение

9.2.

Вращательное движение твердого тела

9.3.

Скорость и ускорение точек вращающегося тела

9.4.

Задачи

10.

Глава 10. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

10.1.

Уравнения движения

10.2.

Скорости точек тела. Мгновенный центр скоростей

10.3.

Ускорения точек тела. Мгновенный центр ускорений

10.4.

Задачи

11.

Глава 11. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

11.1.

Относительное, переносное и абсолютное движения

11.2.

Сложение скоростей

11.3.

Сложение ускорений

11.4.

Задачи

12.

Глава 12. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

12.1.

Сложение поступательных движений

12.2.

Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

12.3.

Задачи

13.

ДИНАМИКА
Глава 13. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ ТОЧКИ

13.1.

Предмет динамики и законы динамики

13.2.

Дифференциальные уравнения движения точки

13.3.

Криволинейное движение точки

13.4.

Задачи

14.

Глава 14. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

14.1.

Теорема об изменении количества движения точки

14.2.

Работа сил

14.3.

Теорема об изменении кинетической энергии точки

14.4.

Теорема моментов для точки

14.5.

Задачи

15.

Глава 15. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

15.1.

Основные понятия

15.2.

Центр масс системы

15.3.

Моменты инерции тела и Теорема Гюйгенса

15.4.

Задачи

16.

Глава 16. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ

16.1.

Дифференциальные уравнения движения системы

16.2.

Теорема о движении центра масс системы

16.3.

Закон сохранения движения центра масс системы

16.4.

Задачи

17.

Глава 17. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

17.1.

Теорема об изменении количества движения системы

17.2.

Закон сохранения количества движения

17.3.

Задачи

18.

Глава 18. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

18.1.

Главный момент количеств движения системы

18.2.

Теорема моментов для системы

18.3.

Закон сохранения главного момента количеств движения системы

18.4.

Задачи

19.

Глава 19. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

19.1.

Кинетическая энергия системы. Работа. Мощность

19.2.

Теорема об изменении кинетической энергии системы

19.3.

Потенциальная энергия

19.4.

Закон сохранения механической энергии

19.5.

Задачи

20.

Глава 20. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

20.1.

Принцип Даламбера

20.2.

Принцип возможных перемещений

20.3.

Общее уравнение динамики

20.4.

Задачи

21.

Глава 21. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ

21.1.

Обобщенные координаты и скорости

21.2.

Обобщенные силы

21.3.

Уравнения Лагранжа

21.4.

Задачи

Указатели
199   указатель иллюстраций
Рис. 75 Задача 15.4.1 Задача 15.4.2 Задача 15.4.3 Задача 15.4.4 Задача 15.4.5

Совокупность материальных точек или тел, когда положение или движение каждой точки зависит от положения или движения остальных, называется механической системой.

Внешними называются силы, действующие на части (точки) системы со стороны точек или тел не входящих в систему. Обозначаются как <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Внутренними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек этой же системы. Обозначаются они как <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Внешние и внутренние силы могут быть активными или реакциями связей, разделение сил на внешние и внутренние условно и зависит от конкретной задачи.

Свойства внутренних сил:

1. Главный вектор всех внутренних сил системы равняется нулю.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

2. Главный момент всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равен нулю:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Первое свойство основано на пятой аксиоме статики, то есть каждой внутренней силе соответствует другая внутренняя сила, равная ей по величине и противоположно направленная.

Второе свойство внешне похоже на условия равновесия, хотя таковым не является, так как внутренние силы прилагаются к разным точка системы и могут вызвать относительные перемещения.

Движение системы зависит от ее суммарной массы и ее распределения. Каждый точка системы с массой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
может быть охарактеризована своим радиус-вектором <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Центром масс системы называется точка С радиус-вектор которой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
определяется по формуле:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, масса системы равная арифметической сумме масс всех точек системы.

О распределении масс можно судить по положению центра тяжести. Подставляя в формулы координат центра тяжести (7.2.2) <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
; Р = Мg, получаем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Положение центра масс системы (или центра инерции) в каждый момент времени зависит только от положения и массы каждой точки системы.

Центр масс системы совпадает с их центром тяжести. Понятие центр тяжести применимо к твердым телам, а понятие центр масс - к любым системам точек или тел.

Так как положение центра масс системы характеризует распределение масс не полностью, то вводят еще одну величину - момент инерции.

Моментом инерции системы (тела) относительно оси (осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек (тел) системы на квадраты их расстояний от этой оси.

Пусть это будет ось Oz. Тогда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Осевой момент является мерой инертности системы точек (тел) при вращательном движении, размерность: в системе единиц СИ - <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

В выражении через координаты осевой момент инерции J относительно осей запишется:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Радиусом инерции тела относительно оси (Oz), называется линейная величина <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, определяемая зависимостью

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

где М - масса тела, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- расстояние от оси Oz до точки, в которой нужно сосредоточить всю массу М тела, чтобы момент инерции этой точки относительно этой оси равнялся моменту инерции тела.

Моменты инерции относительно осей (15.3.1), зависят от выбора этих осей и относительно этих осей разные.

Гюйгенс показал, что, зная момент инерции относительно какой-нибудь одной оси, можно найти его относительно любой другой оси, ей параллельной (рис. 75 Рис. 75)

Проведем через центр масс С тела оси Cx'y'z', а через точку О - xyz параллельные между собой.

Обозначим расстояние ОС через d. Тогда:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

В правой части уравнения (15.3.6) первая сумма является соотношением (15.3.5). вторая сумма - это масса тела М. Так как точка С является центром масс, то из уравнения (15.2.2) получаем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

но точка С одновременно является и началом координат, где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 0, то есть третья сумма равна нулю. Итак

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Это аналитическое выражение теоремы Гюйгенса: Момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси ей параллельной, проходящей через центр масс тела сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями.

15.4.1

Определить момент инерции относительно плоскости Оху механической системы, состоящей из четырех одинаковых материальных точек, если масса каждой точки m = 1,5 кг, а радиус r = 0,4 м Задача 15.4.1. (0,48)

15.4.2

Определить момент инерции относительно оси Оу механической системы, состоящей из трех одинаковых материальных точек, если радиус r = 0,6 м, а масса каждой точки m = 3 кг Задача 15.4.2. (1.62)

15.4.3

Определить момент инерции относительно центральной оси Оу однородной тонкой квадратной пластины массой m = 0,3 кг, имеющей отверстие радиуса r = 0,04 м Задача 15.4.3. <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

15.4.4

Определить полярный момент инерции механической системы, состоящей из трех одинаковых материальных точек, относительно начала координат О, если расстояние l = 0,3 м, а масса каждой точки m = 0,5 кг Задача 15.4.4. (0,27)

15.4.5

Определить момент инерции однородного диска относительно центра О, если его момент инерции относительно оси Ох равен 3 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
Задача 15.4.5. (6)

© Центр дистанционного образования МГУП