Московский государственный университет печати

Силенко П.Н.


         

Теоретическая механика

Конспект лекций для студентов вузов, обучающихся по специальности 170800 "Полиграфические машины и автоматизированные комплексы"


Силенко П.Н.
Теоретическая механика
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

1.

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1.

Предмет статики

1.2.

Сила

1.3.

Аксиомы статики

1.4.

Связи и их реакции. Аксиома связей

2.

Глава 2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

2.1.

Проекция силы на ось и на плоскость

2.2.

Аналитически способ задания и сложения сил

2.3.

Геометрический способ сложения сил

2.4.

Теорема о трех силах

2.5.

Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

2.6.

Момент силы относительно центра

2.7.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

2.8.

Задачи

3.

Глава 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ И ПАРЫ СИЛ

3.1.

Сложение и разложение параллельных сил

3.2.

Пара сил. Момент пары

3.3.

Сложение пар. Условия равновесия пар

3.4.

Задачи

4.

Глава 4. СИСТЕМА СИЛ, ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННАЯ НА ПЛОСКОСТИ

4.1.

Теорема о параллельном переносе силы

4.2.

Приведение плоской системы сил к данному центру (простейшему виду)

4.3.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил

4.4.

Задачи

5.

ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ СИЛ И ПАР ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

5.1.

Момент силы как вектор. Моменты силы относительно центра и оси

5.2.

Приведение пространственной системы к данному центру (простейшему виду)

5.3.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

5.4.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси

5.5.

Задачи

6.

Глава 6. ТРЕНИЕ

6.1.

Законы трения скольжения

6.2.

Реакции шероховатых связей

6.3.

Равновесие при наличии трения

6.4.

Другие виды трения

6.5.

Задачи

7.

Глава 7. СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

7.1.

Центр параллельных сил

7.2.

Центр тяжести

7.3.

Координаты центров тяжести однородных тел

7.4.

Задачи

8.

КИНЕМАТИКА
Глава 8. ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

8.1.

Предмет кинематики

8.2.

Способы задания движения точки

8.3.

Скорость точки

8.4.

Ускорение точки

8.5.

Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

8.6.

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения

8.7.

Частные случаи движения точки

8.8.

Задачи

9.

Глава 9. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

9.1.

Поступательное движение

9.2.

Вращательное движение твердого тела

9.3.

Скорость и ускорение точек вращающегося тела

9.4.

Задачи

10.

Глава 10. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

10.1.

Уравнения движения

10.2.

Скорости точек тела. Мгновенный центр скоростей

10.3.

Ускорения точек тела. Мгновенный центр ускорений

10.4.

Задачи

11.

Глава 11. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

11.1.

Относительное, переносное и абсолютное движения

11.2.

Сложение скоростей

11.3.

Сложение ускорений

11.4.

Задачи

12.

Глава 12. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

12.1.

Сложение поступательных движений

12.2.

Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

12.3.

Задачи

13.

ДИНАМИКА
Глава 13. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ ТОЧКИ

13.1.

Предмет динамики и законы динамики

13.2.

Дифференциальные уравнения движения точки

13.3.

Криволинейное движение точки

13.4.

Задачи

14.

Глава 14. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

14.1.

Теорема об изменении количества движения точки

14.2.

Работа сил

14.3.

Теорема об изменении кинетической энергии точки

14.4.

Теорема моментов для точки

14.5.

Задачи

15.

Глава 15. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

15.1.

Основные понятия

15.2.

Центр масс системы

15.3.

Моменты инерции тела и Теорема Гюйгенса

15.4.

Задачи

16.

Глава 16. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ

16.1.

Дифференциальные уравнения движения системы

16.2.

Теорема о движении центра масс системы

16.3.

Закон сохранения движения центра масс системы

16.4.

Задачи

17.

Глава 17. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

17.1.

Теорема об изменении количества движения системы

17.2.

Закон сохранения количества движения

17.3.

Задачи

18.

Глава 18. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

18.1.

Главный момент количеств движения системы

18.2.

Теорема моментов для системы

18.3.

Закон сохранения главного момента количеств движения системы

18.4.

Задачи

19.

Глава 19. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

19.1.

Кинетическая энергия системы. Работа. Мощность

19.2.

Теорема об изменении кинетической энергии системы

19.3.

Потенциальная энергия

19.4.

Закон сохранения механической энергии

19.5.

Задачи

20.

Глава 20. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

20.1.

Принцип Даламбера

20.2.

Принцип возможных перемещений

20.3.

Общее уравнение динамики

20.4.

Задачи

21.

Глава 21. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ

21.1.

Обобщенные координаты и скорости

21.2.

Обобщенные силы

21.3.

Уравнения Лагранжа

21.4.

Задачи

Указатели
199   указатель иллюстраций
Задача 16.4.1 Задача 16.4.2 Задача 16.4.3 Задача 16.4.4 Задача 16.4.5

Пусть система состоит из n точек, с соответствующими массами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Запишем для каждой точки основной закон динамики

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Эта система дифференциальных уравнений движения системы, так как для любой точки k системы

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Проектируя уравнения (16.1.1) на координатные оси получим Зn уравнений, которые в общем случае проинтегрировать затруднительно,

Поэтому обычно применяют общие теоремы динамики для которых уравнения (16.1.1) являются исходными.

Пусть система будет неизменяемой. В этом случае ее называют абсолютно твердым телом или просто телом.

Уравнение движения твердого тела получим, сложив уравнения (16.1.1):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Рассмотрим левую часть уравнения. Следуя уравнению (15.2.1) можем записать:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Дважды продифференцировав по времени, найдем:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

или

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Левая часть найдена. В правой останется только сумма внешних сил, так как согласно (15.1.1) сумма внутренних сил равна нулю. Итак

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Это аналитическое представление теоремы о движении центра масс системы.

Произведение суммарной массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.

Проектируя уравнение (16.2.5) на оси координат, получим

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

то есть дифференциальные уравнения движения в проекциях. Значение теоремы о движении центра масс:

1. Решения, которые мы получаем, рассматривая данное тело как материальную точку, определяют закон движения центра масс этого тела.

2. Все внутренние силы можно исключить из рассмотрения.

Теорема о движении центра масс дает следующие следствия:

1. Если сумма действующих на систему внешних сил равна нулю

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

то центр масс системы движется равномерно и прямолинейно, то есть, при М = const:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

2. Пусть <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, тогда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Если сумма проекций внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту ось есть величина постоянная.

Эти два следствия выражают закон сохранения движения центра масс системы.

16.4.1

Механическая система движется так, что проекции ускорения ее центра масс С на оси координат равны <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на систему, если масса системы m = 40 кг Задача 16.4.1. (183)

16.4.2

Движение центра масс технической системы определяется радиусом-вектором <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить проекцию на ось Оу главного вектора внешних сил в момент времени t = 0,5 с, если масса системы m = 10 кг Задача 16.4.2. (-197)

16.4.3

Диск массой m = 20 кг вращается равномерно вокруг неподвижной оси с угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 10 рад/с. Определить модуль главного вектора внешних сил, приложенных к диску, если его центр тяжести удален от оси вращения на расстояние ОС = 0,5 см Задача 16.4.3. (10)

16.4.4

Центр масс колеса С движется по окружности радиуса R = 1,3 м согласно закону s = 4t. Определить модуль главного вектора внешних сил, приложенных к колесу, если его масса m = 15 кг Задача 16.4.4. (185)

16.4.5

Кривошип 1 шарнирного параллелограмма вращается равномерно с угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 5 рад/с. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на звено 2, если его масса m = 8 кг, длина ОА = 0,4 м Задача 16.4.5. (80)

© Центр дистанционного образования МГУП