Московский государственный университет печати

Силенко П.Н.


         

Теоретическая механика

Конспект лекций для студентов вузов, обучающихся по специальности 170800 "Полиграфические машины и автоматизированные комплексы"


Силенко П.Н.
Теоретическая механика
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

1.

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1.

Предмет статики

1.2.

Сила

1.3.

Аксиомы статики

1.4.

Связи и их реакции. Аксиома связей

2.

Глава 2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

2.1.

Проекция силы на ось и на плоскость

2.2.

Аналитически способ задания и сложения сил

2.3.

Геометрический способ сложения сил

2.4.

Теорема о трех силах

2.5.

Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

2.6.

Момент силы относительно центра

2.7.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

2.8.

Задачи

3.

Глава 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ И ПАРЫ СИЛ

3.1.

Сложение и разложение параллельных сил

3.2.

Пара сил. Момент пары

3.3.

Сложение пар. Условия равновесия пар

3.4.

Задачи

4.

Глава 4. СИСТЕМА СИЛ, ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННАЯ НА ПЛОСКОСТИ

4.1.

Теорема о параллельном переносе силы

4.2.

Приведение плоской системы сил к данному центру (простейшему виду)

4.3.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил

4.4.

Задачи

5.

ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ СИЛ И ПАР ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

5.1.

Момент силы как вектор. Моменты силы относительно центра и оси

5.2.

Приведение пространственной системы к данному центру (простейшему виду)

5.3.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

5.4.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси

5.5.

Задачи

6.

Глава 6. ТРЕНИЕ

6.1.

Законы трения скольжения

6.2.

Реакции шероховатых связей

6.3.

Равновесие при наличии трения

6.4.

Другие виды трения

6.5.

Задачи

7.

Глава 7. СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

7.1.

Центр параллельных сил

7.2.

Центр тяжести

7.3.

Координаты центров тяжести однородных тел

7.4.

Задачи

8.

КИНЕМАТИКА
Глава 8. ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

8.1.

Предмет кинематики

8.2.

Способы задания движения точки

8.3.

Скорость точки

8.4.

Ускорение точки

8.5.

Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

8.6.

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения

8.7.

Частные случаи движения точки

8.8.

Задачи

9.

Глава 9. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

9.1.

Поступательное движение

9.2.

Вращательное движение твердого тела

9.3.

Скорость и ускорение точек вращающегося тела

9.4.

Задачи

10.

Глава 10. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

10.1.

Уравнения движения

10.2.

Скорости точек тела. Мгновенный центр скоростей

10.3.

Ускорения точек тела. Мгновенный центр ускорений

10.4.

Задачи

11.

Глава 11. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

11.1.

Относительное, переносное и абсолютное движения

11.2.

Сложение скоростей

11.3.

Сложение ускорений

11.4.

Задачи

12.

Глава 12. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

12.1.

Сложение поступательных движений

12.2.

Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

12.3.

Задачи

13.

ДИНАМИКА
Глава 13. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ ТОЧКИ

13.1.

Предмет динамики и законы динамики

13.2.

Дифференциальные уравнения движения точки

13.3.

Криволинейное движение точки

13.4.

Задачи

14.

Глава 14. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

14.1.

Теорема об изменении количества движения точки

14.2.

Работа сил

14.3.

Теорема об изменении кинетической энергии точки

14.4.

Теорема моментов для точки

14.5.

Задачи

15.

Глава 15. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

15.1.

Основные понятия

15.2.

Центр масс системы

15.3.

Моменты инерции тела и Теорема Гюйгенса

15.4.

Задачи

16.

Глава 16. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ

16.1.

Дифференциальные уравнения движения системы

16.2.

Теорема о движении центра масс системы

16.3.

Закон сохранения движения центра масс системы

16.4.

Задачи

17.

Глава 17. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

17.1.

Теорема об изменении количества движения системы

17.2.

Закон сохранения количества движения

17.3.

Задачи

18.

Глава 18. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

18.1.

Главный момент количеств движения системы

18.2.

Теорема моментов для системы

18.3.

Закон сохранения главного момента количеств движения системы

18.4.

Задачи

19.

Глава 19. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

19.1.

Кинетическая энергия системы. Работа. Мощность

19.2.

Теорема об изменении кинетической энергии системы

19.3.

Потенциальная энергия

19.4.

Закон сохранения механической энергии

19.5.

Задачи

20.

Глава 20. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

20.1.

Принцип Даламбера

20.2.

Принцип возможных перемещений

20.3.

Общее уравнение динамики

20.4.

Задачи

21.

Глава 21. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ

21.1.

Обобщенные координаты и скорости

21.2.

Обобщенные силы

21.3.

Уравнения Лагранжа

21.4.

Задачи

Указатели
199   указатель иллюстраций
Рис. 76 Задача 17.3.2 Задача 17.3.3

Назовем количеством движения системы векторную величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, равную главному вектору количеств движения всех точек системы (рис. 76 Рис. 76)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Вектор <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
может принимать любой значение и по его величине через форму (17.1.1) трудно правильно судить о поведении системы. Поэтому представим его в иной форме:

Следуя уравнению (15.2.1) запишем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Продифференцировав по времени, найдем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

и подставляя в (17.1.1), получим

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Количество движения системы равно произведению массы всей системы на скорость ее центра масс.

Количество движения равно нулю только в том случае, когда скорость центра масс равна нулю, даже если тело вращается вокруг оси, проходящей через центр масс.

Количество движения характеризует только поступательную часть движения системы вместе с центром масс.

Пусть дана система из n точек с массами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Составляя для каждой точки уравнения движения и складывая их, получим уравнение (16.2.1)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Мы получили теорему об изменении количества движения системы в дифференциальной форме: производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.

Теорему можно записать в конечном варианте. Проинтегрировав (17.1.3), получим:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Изменение количества движения системы за время <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
равно геометрической сумме импульсов действующих на систему внешних сил за тот же промежуток времени.

Данная теорема связана с теоремой о движении центра масс 16.2.

Подставляем равенство (17.1.2) в уравнение (17.1.3), и, учитывая, что <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, получаем уравнение (16.2.4)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Связь двух теорем говорит о том, что они являются вариациями одной теоремы прилагаемой к системе в различных случаях.

Рассмотрим следствия теоремы об изменении количества движения системы:

1 . Пусть сумма внешних сил, которые действуют на систему, равна нулю

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Тогда из уравнения (17.1.3) получаем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Если сумма всех действующих на систему внешних сил равна нулю, то вектор количества движения системы постоянен как по величине так и по направлению.

2. Уравнение (17.1.3) в проекциях на оси координат запишется:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Пусть внешние силы таковы, что одна из проекции (17.2.3) сил равна нулю:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Если сумма проекций внешних сил на одну из осей равна нулю, то проекция количества движения на эту ось постоянна.

Эти два следствия представляют собой закон сохранения количества движения.

Этот закон объясняет такие явления как отдача ли откат при стрельбе, работу винта, реактивное движение, где внутренние силы не могут изменить суммарное количество движения системы.

17.3.1

Модуль вектора количества движения механической системы изменяется по закону <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на систему, в момент времени t = 2 с, если вектор количества движения и главный вектор внешних сил параллельны. (16)

17.3.2

По горизонтальному участку пути движутся два вагона, массы которых <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Второй вагон догоняет первый и сцепляется с ним. Пренебрегая сопротивлением движению, определить скорость вагонов после сцепления Задача 17.3.2. (1,5)

17.3.3

Тело 1 массой 2 кг под действием пружины движется относительно тела 2 массой 8 кг по закону <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Тело 2 может скользить по горизонтальным направляющим. Определить скорость тела 2 в момент времени t = 2 с, если оно начало двигаться из состояния покоя Задача 17.3.3. (0)

© Центр дистанционного образования МГУП