Московский государственный университет печати

Силенко П.Н.


         

Теоретическая механика

Конспект лекций для студентов вузов, обучающихся по специальности 170800 "Полиграфические машины и автоматизированные комплексы"


Силенко П.Н.
Теоретическая механика
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

1.

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1.

Предмет статики

1.2.

Сила

1.3.

Аксиомы статики

1.4.

Связи и их реакции. Аксиома связей

2.

Глава 2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

2.1.

Проекция силы на ось и на плоскость

2.2.

Аналитически способ задания и сложения сил

2.3.

Геометрический способ сложения сил

2.4.

Теорема о трех силах

2.5.

Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

2.6.

Момент силы относительно центра

2.7.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

2.8.

Задачи

3.

Глава 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ И ПАРЫ СИЛ

3.1.

Сложение и разложение параллельных сил

3.2.

Пара сил. Момент пары

3.3.

Сложение пар. Условия равновесия пар

3.4.

Задачи

4.

Глава 4. СИСТЕМА СИЛ, ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННАЯ НА ПЛОСКОСТИ

4.1.

Теорема о параллельном переносе силы

4.2.

Приведение плоской системы сил к данному центру (простейшему виду)

4.3.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил

4.4.

Задачи

5.

ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ СИЛ И ПАР ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

5.1.

Момент силы как вектор. Моменты силы относительно центра и оси

5.2.

Приведение пространственной системы к данному центру (простейшему виду)

5.3.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

5.4.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси

5.5.

Задачи

6.

Глава 6. ТРЕНИЕ

6.1.

Законы трения скольжения

6.2.

Реакции шероховатых связей

6.3.

Равновесие при наличии трения

6.4.

Другие виды трения

6.5.

Задачи

7.

Глава 7. СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

7.1.

Центр параллельных сил

7.2.

Центр тяжести

7.3.

Координаты центров тяжести однородных тел

7.4.

Задачи

8.

КИНЕМАТИКА
Глава 8. ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

8.1.

Предмет кинематики

8.2.

Способы задания движения точки

8.3.

Скорость точки

8.4.

Ускорение точки

8.5.

Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

8.6.

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения

8.7.

Частные случаи движения точки

8.8.

Задачи

9.

Глава 9. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

9.1.

Поступательное движение

9.2.

Вращательное движение твердого тела

9.3.

Скорость и ускорение точек вращающегося тела

9.4.

Задачи

10.

Глава 10. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

10.1.

Уравнения движения

10.2.

Скорости точек тела. Мгновенный центр скоростей

10.3.

Ускорения точек тела. Мгновенный центр ускорений

10.4.

Задачи

11.

Глава 11. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

11.1.

Относительное, переносное и абсолютное движения

11.2.

Сложение скоростей

11.3.

Сложение ускорений

11.4.

Задачи

12.

Глава 12. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

12.1.

Сложение поступательных движений

12.2.

Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

12.3.

Задачи

13.

ДИНАМИКА
Глава 13. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ ТОЧКИ

13.1.

Предмет динамики и законы динамики

13.2.

Дифференциальные уравнения движения точки

13.3.

Криволинейное движение точки

13.4.

Задачи

14.

Глава 14. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

14.1.

Теорема об изменении количества движения точки

14.2.

Работа сил

14.3.

Теорема об изменении кинетической энергии точки

14.4.

Теорема моментов для точки

14.5.

Задачи

15.

Глава 15. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

15.1.

Основные понятия

15.2.

Центр масс системы

15.3.

Моменты инерции тела и Теорема Гюйгенса

15.4.

Задачи

16.

Глава 16. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ

16.1.

Дифференциальные уравнения движения системы

16.2.

Теорема о движении центра масс системы

16.3.

Закон сохранения движения центра масс системы

16.4.

Задачи

17.

Глава 17. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

17.1.

Теорема об изменении количества движения системы

17.2.

Закон сохранения количества движения

17.3.

Задачи

18.

Глава 18. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

18.1.

Главный момент количеств движения системы

18.2.

Теорема моментов для системы

18.3.

Закон сохранения главного момента количеств движения системы

18.4.

Задачи

19.

Глава 19. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

19.1.

Кинетическая энергия системы. Работа. Мощность

19.2.

Теорема об изменении кинетической энергии системы

19.3.

Потенциальная энергия

19.4.

Закон сохранения механической энергии

19.5.

Задачи

20.

Глава 20. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

20.1.

Принцип Даламбера

20.2.

Принцип возможных перемещений

20.3.

Общее уравнение динамики

20.4.

Задачи

21.

Глава 21. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ

21.1.

Обобщенные координаты и скорости

21.2.

Обобщенные силы

21.3.

Уравнения Лагранжа

21.4.

Задачи

Указатели
199   указатель иллюстраций
Рис. 77 Задача 18.4.1 Задача 18.4.2 Задача 18.4.3 Задача 18.4.4 Задача 18.4.5

Главным моментом количеств движения системы или кинетическим моментом относительно данного центра называют векторную величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, равную геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно этого центра.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

или в разложении по осям координат:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Кинетический момент является характеристикой вращательного движения системы.

Вычислим кинетический момент вращающегося вокруг оси тела (рис. 77 Рис. 77)

Пусть угловая скорость тела будет <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, тогда для любой точки отстоящей от оси на расстояние <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, скорость будет <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а момент относительно Oz:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Подставляя это соотношение в (18.1.2) получаем:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

или используя формулу (15.3.1):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела.

Если система состоит из нескольких тел, то:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Теорема моментов для системы называется так же как теорема об изменении главного момента количеств движения системы.

Теорема моментов для одной точки (уравнение (14.5.6)) справедлива для каждой точки системы.

Для одной точки:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Для всех точек:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Слева в квадратных скобках мы видим кинетический момент (18.1.1), а справа, согласно (15.1.2), главный момент внутренних сил, равный нулю.

Тогда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Теорема моментов: производная по времени от главного момента количеств движения системы, относительно неподвижного центра, равна геометрической сумме моментов всех внешних сил системы относительно того же центра.

В проекциях на оси координат уравнение (18.2.3) запишется как

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Данную теорему можно так же переписать относительно центра масс

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

5) полагая, что силы Кориолиса отсутствуют.

Рассмотрим следствия теоремы моментов:

1. Пусть сумма моментов относительно центра О всех внешних сил равна нулю:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Тогда из уравнения (18.2.3) имеем:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Если сумма моментов внешних сил относительно центра О равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно того же центра будет по модулю и направлению постоянен.

2. Пусть сумма проекций моментов внешних сил на любую ось равна нулю:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Тогда из соотношения (18.2.4) получаем:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Главный момент количеств движения системы вдоль этой оси будет постоянен.

Эти следствия выражают закон сохранения главного момента количеств движения системы.

Пусть система вращается вокруг оси Oz, тогда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Если выполняется уравнение (18.3.3), то

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Выводы: а) Если система неизменяема, то <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и она вращается с постоянной угловой скоростью, б) если система изменяема, то при увеличении <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
будет уменьшаться и наоборот.

Примеры: скамья Жуковского, раскачивание качелей, вращение снаряда в стволе оружия.

18.4.1

Вал 1, момент инерции которого относительно оси вращения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, вращается с угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 40 рад/с, вал 2 находится в покое. Найти угловую скорость валов после их сцепления, если момент инерции вала 2 относительно оси вращения равен <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
Задача 18.4.1. (8)

18.4.2

Резервуар 1, момент инерции которого относительно вертикальной оси Oz равен 1 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, вращается с угловой скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 18 рад/с. После открытия задвижки 2 он заполняется сыпучим материалом. Определить угловую скорость заполненного резервуара, если его момент инерции равен 3 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
Задача 18.4.2. (6)

18.4.3

Спортсмен, прыгая с трамплина в воду, делает в воздухе сальто. В момент отрыва от трамплина он сообщает себе угловую скорость <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 1,5 рад/с вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр масс. При этом момент инерции спортсмена относительно оси вращения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 13,5 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить угловую скорость спортсмена, когда он во время полета, поджимая руки и ноги, уменьшил момент инерции до I = 5,4 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
Задача 18.4.3. (3,75)

18.4.4

Трубка вращается вокруг вертикальной оси Oz, ее момент инерции <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 0,075 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. По трубке под действием внутренних сил системы движется шарик М массой m = 0,1 кг. Когда шарик находится на оси Oz, угловая скорость <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 4 рад/с. При каком расстоянии 1 угловая скорость равна 3 рад/с? Задача 18.4.4 (0,5)

18.4.5

По стержню АВ движется ползун С согласно закону АС = 0,2 + 1,2t. Ползун считать материальной точкой массой m = 1 кг. Момент инерции вала ОА со стержнем Iz = 2,5 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить угловую скорость вала в момент времени t = 1 с, если начальная угловая скорость <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
= 10 рад/с. Задача 18.4.5 (5,70)

© Центр дистанционного образования МГУП