Московский государственный университет печати

Силенко П.Н.


         

Теоретическая механика

Конспект лекций для студентов вузов, обучающихся по специальности 170800 "Полиграфические машины и автоматизированные комплексы"


Силенко П.Н.
Теоретическая механика
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

1.

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1.

Предмет статики

1.2.

Сила

1.3.

Аксиомы статики

1.4.

Связи и их реакции. Аксиома связей

2.

Глава 2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

2.1.

Проекция силы на ось и на плоскость

2.2.

Аналитически способ задания и сложения сил

2.3.

Геометрический способ сложения сил

2.4.

Теорема о трех силах

2.5.

Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

2.6.

Момент силы относительно центра

2.7.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

2.8.

Задачи

3.

Глава 3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ И ПАРЫ СИЛ

3.1.

Сложение и разложение параллельных сил

3.2.

Пара сил. Момент пары

3.3.

Сложение пар. Условия равновесия пар

3.4.

Задачи

4.

Глава 4. СИСТЕМА СИЛ, ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННАЯ НА ПЛОСКОСТИ

4.1.

Теорема о параллельном переносе силы

4.2.

Приведение плоской системы сил к данному центру (простейшему виду)

4.3.

Условия равновесия произвольной плоской системы сил

4.4.

Задачи

5.

ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ СИЛ И ПАР ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

5.1.

Момент силы как вектор. Моменты силы относительно центра и оси

5.2.

Приведение пространственной системы к данному центру (простейшему виду)

5.3.

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил

5.4.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси

5.5.

Задачи

6.

Глава 6. ТРЕНИЕ

6.1.

Законы трения скольжения

6.2.

Реакции шероховатых связей

6.3.

Равновесие при наличии трения

6.4.

Другие виды трения

6.5.

Задачи

7.

Глава 7. СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

7.1.

Центр параллельных сил

7.2.

Центр тяжести

7.3.

Координаты центров тяжести однородных тел

7.4.

Задачи

8.

КИНЕМАТИКА
Глава 8. ВВЕДЕНИЕ. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

8.1.

Предмет кинематики

8.2.

Способы задания движения точки

8.3.

Скорость точки

8.4.

Ускорение точки

8.5.

Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения

8.6.

Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения

8.7.

Частные случаи движения точки

8.8.

Задачи

9.

Глава 9. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

9.1.

Поступательное движение

9.2.

Вращательное движение твердого тела

9.3.

Скорость и ускорение точек вращающегося тела

9.4.

Задачи

10.

Глава 10. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

10.1.

Уравнения движения

10.2.

Скорости точек тела. Мгновенный центр скоростей

10.3.

Ускорения точек тела. Мгновенный центр ускорений

10.4.

Задачи

11.

Глава 11. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

11.1.

Относительное, переносное и абсолютное движения

11.2.

Сложение скоростей

11.3.

Сложение ускорений

11.4.

Задачи

12.

Глава 12. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

12.1.

Сложение поступательных движений

12.2.

Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

12.3.

Задачи

13.

ДИНАМИКА
Глава 13. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ ТОЧКИ

13.1.

Предмет динамики и законы динамики

13.2.

Дифференциальные уравнения движения точки

13.3.

Криволинейное движение точки

13.4.

Задачи

14.

Глава 14. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

14.1.

Теорема об изменении количества движения точки

14.2.

Работа сил

14.3.

Теорема об изменении кинетической энергии точки

14.4.

Теорема моментов для точки

14.5.

Задачи

15.

Глава 15. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

15.1.

Основные понятия

15.2.

Центр масс системы

15.3.

Моменты инерции тела и Теорема Гюйгенса

15.4.

Задачи

16.

Глава 16. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ

16.1.

Дифференциальные уравнения движения системы

16.2.

Теорема о движении центра масс системы

16.3.

Закон сохранения движения центра масс системы

16.4.

Задачи

17.

Глава 17. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

17.1.

Теорема об изменении количества движения системы

17.2.

Закон сохранения количества движения

17.3.

Задачи

18.

Глава 18. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ

18.1.

Главный момент количеств движения системы

18.2.

Теорема моментов для системы

18.3.

Закон сохранения главного момента количеств движения системы

18.4.

Задачи

19.

Глава 19. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ

19.1.

Кинетическая энергия системы. Работа. Мощность

19.2.

Теорема об изменении кинетической энергии системы

19.3.

Потенциальная энергия

19.4.

Закон сохранения механической энергии

19.5.

Задачи

20.

Глава 20. ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

20.1.

Принцип Даламбера

20.2.

Принцип возможных перемещений

20.3.

Общее уравнение динамики

20.4.

Задачи

21.

Глава 21. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ

21.1.

Обобщенные координаты и скорости

21.2.

Обобщенные силы

21.3.

Уравнения Лагранжа

21.4.

Задачи

Указатели
199   указатель иллюстраций
Задача 20.4.1 Задача 20.4.2 Задача 20.4.3 Задача 20.4.4 Задача 20.4.5 Задача 20.4.6 Задача 20.4.7 Задача 20.4.8 Задача 20.4.9 Задача 20.4.10 Задача 20.4.11 Задача 20.4.12

Уравнения движения или условия равновесия можно получить, используя не законы Ньютона, а общие положения которые называются принципами механики.

Принципом Германа-Эйлера-Даламбера называют общий метод, при помощи которого уравнениям динамики по форме придается вид уравнений статики. Этот метод, предложенный в 1716 году Германом, обобщенный Эйлером в 1737 г, получившим название петербургского принципа, обычно называют принципом Даламбера.

Введем в рассмотрение величину

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

имеющую размерность силы и называемую силой инерции. Тогда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Принцип Даламбера: если в любой момент времени к каждой из точек системы кроме внешних и внутренних сил приложить соответствующие силы инерции, то полученная система будет находиться в равновесии и к ней можно применять все уравнения статики.

Из этого принципа можно получить все общие теоремы динамики.

Принцип Даламбера, так же как и законы Ньютона, справедлив в инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим понятие о возможной (виртуальной) работе, то есть о работе, которую сила могла бы совершить на возможном перемещении.

В отличие от реальной работы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на реальном перемещении ds, возможную работу обозначают <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на возможном перемещении <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
,

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- активные силы.

Если это силы реакции <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то возможная работа запишется

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

При идеальных связях, используя уравнение (19.2.6) получаем:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Связи являются идеальными, если сумма работ сил реакций на возможны перемещениях равняется нулю.

Если на точку <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
действует активные силы с равнодействующей <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и реакции связей <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то точка должна находиться в равновесии при условии:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Следовательно, работы этих сил на возможных перемещениях равны и противоположны по знаку:

для точки: <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(20.2.5)

для системы: <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(20.2.6)

но если связи идеальные, то выполняется (20.2.3) и

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Принцип возможных перемещений:

Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил на всех возможных перемещениях была равна нулю.

В проекциях на оси координат уравнение (20.2.7) запишется:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Объединяя принцип Даламбера и принцип возможных перемещений, получим общеe уравнение динамики:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Из этого уравнения вытекает следующий принцип Даламбера-Лагранжа: при движении системы с идеальными связями в каждый данный момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю.

20.4.1

Груз массой m = 60 кг подвешен на нити, которая наматывается на барабан, вращающийся согласно уравнению <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить натяжение каната, если радиус r = 0,4 м Задача 20.4.1. (617)

20.4.2

Кривошип ОА длиной 0,1 м шарнирного параллелограмма начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Определить модуль равнодействующей сил инерции стержня АВ массой 2 кг в момент времени t = 1 с Задача 20.4.2. (0,894)

20.4.3

Клин 1 движется с ускорением a = 4 м/с2. Определить силу давления толкателя 2 на клин, если масса толкателя m = 2 кг Задача 20.4.3. (28,0)

20.4.4

Материальные точки А, В, С и D соединены между собой невесомыми жесткими стержнями постоянной длины. Точка А неподвижна, а точки В, С и D движутся в плоскости Аху. Определить число степеней свободы системы материальных точек Задача 20.4.4. (3)

20.4.5

Определить отношение между возможными перемещениями <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
клина 1 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
клина 2 Задача 20.4.5. (1,73)

20.4.6

Определить момент М пары сил, который необходимо приложить к барабану 2 радиуса r = 20 см для равномерного подъема груза 1 весом 200 Н Задача 20.4.6. (20)

20.4.7

Определить обобщенную силу инерции, соответствующую обобщенной координате x1, если сила инерции тела 1 Ф1 = 10 Н, переносная и относительная силы инерции тела 2 соответственно Задача 20.4.7 (-6,34)

20.4.8

Определить обобщенную силу инерции, соответствующую обобщенной координате х1, если сила инерции тела 1 Ф1 = 4 Н, переносная и относительная силы инерции тела 2 соответственно, переносная и относительная силы инерции тела 3 соответственно <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
Задача 20.4.8. (-4)

20.4.9

Грузы 1 и 2, массы которых <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, прикреплены к тросу, переброшенному через блок радиуса r. Пренебрегая массой блока, определить ускорение грузов Задача 20.4.9. (3.27)

20.4.10

Два груза, массы которых<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, соединены между собой нитью, переброшенной через блок 2, массой которого можно пренебречь. Определить ускорение грузов, если коэффициент трения скольжения между грузом 1 и плоскостью f = 0,1 Задача 20.4.10. (4,41)

20.4.11

Определить силу тяжести G1 ползуна 1, если в момент времени, когда угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, силы инерции ползунов Ф1 = Ф2 = 10Н Задача 20.4.11. (20)

20.4.12

Определить модуль момента М пары сил, действующей на кривошип 1, если в момент Ф2 времени, когда кривошип 1 перпендикулярен направляющим ползуна 2, сила инерции ползуна Ф2 = 10Н. Длина кривошипа l = 0,1 м Задача 20.4.12. (1)

© Центр дистанционного образования МГУП