Московский государственный университет печати

В.П. Митрофанов, А.А. Тюрин, Е.Г. Бирбраер, В.И. Штоляков


         

Печатное оборудование

Учебник для вузов


В.П. Митрофанов, А.А. Тюрин, Е.Г. Бирбраер, В.И. Штоляков
Печатное оборудование
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

Предисловие

Введение

1.

Глава 1. Элементы механики контактной печатной зоны.

1.1.

Схема контактной печатной зоны

1.2.

Разновидности печатных аппаратов

1.3.

Условия получения оттисков давлением

1.4.

Декель и его реологические модели

1.5.

Влияние параметров ротационного аппарата на геометрию печатного контакта и давление печати

1.5.1.

Зависимость ширины полосы печатного контакта от диаметров цилиндров и жесткости декеля

1.5.2.

Распределение давления по ширине полосы контакта

1.5.3.

Распределение интенсивности нагрузки по длине полосы контакта и суммарное усилие печати

1.5.4.

Распределение давления по ширине полосы контакта при вязкоупругом декеле. "Приработка" декеля

1.5.5.

Переходный процесс изменения оптической плотности оттисков, вызываемый регулировкой давления печати в ротационных машинах

1.6.

Скольжение упругой покрышки в контактной зоне

1.7.

Условное передаточное отношение ротационной печатной пары

2.

Глава 2. Красочные и увлажняющие аппараты.

2.1.

Назначение, общая классификация, структура

2.2.

Красочные аппараты машин глубокой печати

2.2.1.

Краскоподающие устройства

2.2.2.

Ракельные устройства

2.3.

Красочные аппараты машин высокой и плоской печати.

2.3.1.

Красочные аппараты для вязких красок

2.3.2.

Красочные аппараты для жидких красок машин высокой и плоской печати

2.4.

Увлажняющие аппараты

2.4.1.

Область применения увлажняющих аппаратов

2.4.2.

Особенности процесса увлажнения и применяемых растворов

2.4.3.

Требования к увлажняющим аппаратам

2.4.4.

Типовые принципиальные схемы увлажняющих аппаратов

2.4.5.

Системы контроля и автоматического регулирования

3.

Глава 3. Рулонные ротационные печатные машины.

3.1.

Типовые принципиально-кинематические схемы рулонных машин

3.1.1.

Машинный технологический процесс печатания на рулонных машинах и примеры их принципиальных схем

3.1.2.

Характерные сравнительные особенности построения рулонных машин различных способов печати

3.2.

Лентопитающие устройства

3.2.1.

Рулонные установки

3.2.2.

Механика разматывания рулона в установившемся режиме.

3.2.3.

Рулонные тормоза и приводы

3.2.4.

Кинематика неустановившегося движения ленты

3.2.5.

Амортизационные валики

3.2.6.

Математическое описание лентопитающего устройства

3.2.7.

Фильтрация высокочастотных колебаний натяжения ленты

3.2.8.

Обоснование оптимальной величины среднего уровня натяжения.

3.2.9.

Автоматические устройства для склейки ленты

3.3.

Печатные секции рулонных машин

3.3.1.

Секция высокой печати

3.3.2.

Секция офсетной печати

3.3.3.

Секция глубокой печати

3.3.4.

Секция флексографской печати

3.3.5.

Цилиндры и их опоры

3.3.6.

Устройства для крепления гибких печатных форм и декелей

3.3.7.

Рекуррентная динамическая модель идеализированного привода печатной секции

3.4.

Основы теории приводки красок и приводочные устройства

3.4.1.

Функциональная связь между величиной неприводки красок и относительной деформацией движущейся ленты

3.4.2.

Влияние лентопитающего устройства на приводку красок

3.4.3.

Оценка качества лентопитающего устройства по критерию допустимой неприводки красок

3.4.4.

Влияние на приводку красок привода печатных секций

3.4.5.

Оценка привода печатных секций по критерию допустимой неприводки красок

3.4.6.

Влияние на приводку красок переменной величины пути ленты между печатными секциями.

3.4.7.

Влияние ползучести материала ленты на статическую неприводку красок

3.4.8.

Переходные процессы при вязкоупругой ленте

3.4.9.

Устройства для приводки красок

3.5.

Сушильные устройства

3.5.1.

Требования к сушильным устройствам

3.5.2.

Конструкция конвективных воздуходувных устройств

3.5.3.

Другие виды сушильных устройств

3.6.

Резальные, фальцевальные и подборочно-швейные аппараты.

3.6.1.

Устройства для продольной резки ленты

3.6.2.

Устройства для поперечной резки ленты

3.6.3.

Устройства для продольной фальцовки ленты

3.6.4.

Устройства для поперечной фальцовки ленты

3.6.5.

Устройства для подборки листов

3.7.

Приемно-выводные устройства рулонных машин

3.7.1.

Листовые приемно-выводные устройства

3.7.2.

Устройства для вывода и выклада тетрадей

3.7.3.

Рулонные приемные устройства

3.8.

Механический привод в многокрасочных машинах секционного построения.

3.8.1.

Динамическая расчетная модель для обоснования параметров механических приводов.

3.8.2.

Функциональная связь между исходными и искомыми величинами

4.

Глава 4. СОВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ РУЛОННЫХ РОТАЦИОННЫХ ПЕЧАТНЫХ МАШИН

4.1.

Общие сведения

4.2.

Отечественные модели рулонных ротационных печатных машин

4.3.

Рулонные ротационные машины фирмы МАН

4.4.

Рулонные ротационные машины фирмы КБА

4.5.

Рулонные ротационные машины фирмы «Гейдельберг-Харрис»

5.

Глава 5. ЛИСТОВЫЕ РОТАЦИОННЫЕ МАШИНЫ

5.1.

Общие сведения

5.1.1.

Появление и развитие листовых ротационных машин

5.1.2.

Особенности листовых ротационных машин и область их применения. Краткая классификация

5.1.3.

Типовые принципиальные схемы листовых ротационных машин

5.2.

Листопитающие устройства

5.2.1.

Общие сведения

5.2.2.

Самонаклады

5.2.3.

Механизмы равнения листа

5.2.4.

Листоускоряющие механизмы

5.2.5.

Контрольно-блокирующие устройства

5.2.6.

Расчет листопитающих систем

5.3.

Особенности печатных устройств листовых ротационных машин

5.3.1.

Цилиндры печатного аппарата

5.3.2.

Механизмы привода цилиндров печатного аппарата

5.3.3.

Механизмы приводки формных цилиндров

5.3.4.

Опоры цилиндров печатного аппарата

5.3.5.

Устройства для замены цилиндров

5.3.6.

Механизмы натиска

5.3.7.

Вспомогательные и контрольно-блокирующие устройства

5.3.8.

Особенности наладки и эксплуатации печатных аппаратов

5.4.

Специальные секции и устройства в листовых ротационных машинах

5.5.

Устройства для передачи листов между секциями

5.5.1.

Передаточные цилиндры

5.5.2.

Передаточные и листопроводящие транспортеры

5.5.3.

Листопереворачивающие устройства

5.6.

Приемно-выводные устройства листовых ротационных машин

5.6.1.

Цепной листовыводной транспортер

5.6.2.

Разглаживающие и прижимные устройства

5.6.3.

Противоотмарочные и сушильные устройства

5.6.4.

Листоукладчики и вакуумные замедляющие устройства

5.6.5.

Сталкиватели и передние упоры приемного стола

5.6.6.

Приемные столы

5.6.7.

Устройства для съема контрольных оттисков

6.

Глава 6. СОВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ ЛИСТОВЫХ РОТАЦИОННЫХ МАШИН

6.1.

Отечественные модели листовых ротационных машин

6.2.

Листовые ротационные машины объединения «КБА-Планета»

6.3.

Листовые ротационные офсетные машины фирмы «Гейдельберг»

6.4.

Листовые ротационные машины объединений «МАН-Роланд», «МАН-Миллер»

6.5.

Итальянские листовые ротационные машины серии «Аурелия»

7.

Глава 7. ПЛОСКОПЕЧАТНЫЕ И ТИГЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ

7.1.

Плоскопечатные машины

7.1.1.

Схемы построения плоскопечатных машин

7.1.2.

Привод печатного аппарата плоскопечатной машины

7.1.3.

Кинетостатический анализ привода печатного аппарата

7.2.

Типовые принципиально-технологические схемы тигельных машин и их основные узлы

7.2.1.

Основные схемы построения тигельных машин и конструктивное исполнение основных узлов

7.2.2.

Механика тигельного печатного аппарата

8.

Глава 8. РЕПРОГРАФИЧЕСКИЕ ПЕЧАТНЫЕ УСТРОЙСТВА И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВИДЫ ПЕЧАТНЫХ МАШИН

8.1.

Репрографические печатные устройства

8.1.1.

Электрофотографические печатные устройства (ЭПУ)

8.1.2.

Термографические печатные устройства (ТПУ)

8.1.3.

Ионографические печатные устройства (ИПУ)

8.1.4.

Магнитографические печатные устройства (МПУ)

8.1.5.

Струйные печатные устройства (СПУ)

8.2.

Специальные виды печатных машин

8.2.1.

Печатно-отделочные линии (ПОЛ)

8.2.2.

Флексографские машины (ФМ)

8.2.3.

Машины трафаретной печати

8.2.4.

Машины тампопечати

8.2.5.

Пробопечатные станки

8.3.

Из компьютера в печатную машину

9.

Список литературы

10.

Список авторефератов диссертаций, защищенных с 1980 по 1993 г. в области печатного оборудования

Указатели
486   указатель иллюстраций
Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2) Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2) Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2) Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2) Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2) Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2) Рис. 1.6. Схема нагружения цилиндра в контактной зоне и эпюра изгибающих моментов Рис. 1.7. Графики деформации декеля при его мгновенном нагружении постоянной силой (а, б) и нормированный график релаксации напряжений (в) в нем Рис. 1.7. Графики деформации декеля при его мгновенном нагружении постоянной силой (а, б) и нормированный график релаксации напряжений (в) в нем Рис. 1.9. Графики деформации декеля в течение двух циклов печати Рис. 1.7. Графики деформации декеля при его мгновенном нагружении постоянной силой (а, б) и нормированный график релаксации напряжений (в) в нем Рис. 1.7. Графики деформации декеля при его мгновенном нагружении постоянной силой (а, б) и нормированный график релаксации напряжений (в) в нем Рис. 1.9. Графики деформации декеля в течение двух циклов печати Рис. 1.10. Графики изменения толщины слоя краски на оттиске после установки новой формы, более насыщенной печатающими элементами (а), и зависимость оптической плотности оттиска плашки от толщины слоя краски на нем (б) Рис. 1.10. Графики изменения толщины слоя краски на оттиске после установки новой формы, более насыщенной печатающими элементами (а), и зависимость оптической плотности оттиска плашки от толщины слоя краски на нем (б) Рис. 1.10. Графики изменения толщины слоя краски на оттиске после установки новой формы, более насыщенной печатающими элементами (а), и зависимость оптической плотности оттиска плашки от толщины слоя краски на нем (б) Рис. 1.11. Векторы скоростей цилиндров (а) и графики относительного скольжения эластичной покрышки в контактной зоне (б) Рис. 1.11. Векторы скоростей цилиндров (а) и графики относительного скольжения эластичной покрышки в контактной зоне (б) Рис. 1.12. Поперечные сечения цилиндров при выпучивании (а), втягивании (б) эластичной покрышки и при рассмотрении ее условных площадей (в) Рис. 1.12. Поперечные сечения цилиндров при выпучивании (а), втягивании (б) эластичной покрышки и при рассмотрении ее условных площадей (в) Рис. 1.12. Поперечные сечения цилиндров при выпучивании (а), втягивании (б) эластичной покрышки и при рассмотрении ее условных площадей (в) Рис. 1.12. Поперечные сечения цилиндров при выпучивании (а), втягивании (б) эластичной покрышки и при рассмотрении ее условных площадей (в)

Печатный аппарат является важнейшим узлом печатной машины, от схемы построения и конструкции которого существенно зависит компоновка узлов всей машины, а также многие технологические параметры. Схема печатной зоны и элементы ротационного печатного аппарата приведены на рис. 1.1. На формном цилиндре 7 установлена форма 8, а на печатном цилиндре 5 - упругая покрышка, декель 4. В листовых машинах на печатном цилиндре имеется также управляемая от горки система захватов 1 для удержания передней кромки листа 3 и стойка захватов 2. Оба цилиндра кинематически связаны между собой зубчатыми колесами и вращаются в направлении, показанном стрелкой.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Рис. 1.1. Схема печатной зоны в процессе печатания с графиками относительного скольжения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и давления p по ширине контактной зоны b жесткого и эластичного цилиндров

На форму 8 накатными валиками 6 с эластичным покрытием наносится слой краски, отклонения толщины которой не должны превышать заданного значения. На рис. 1.1 показан только один валик красочного аппарата. В контактную зону между формой и накатным валиком поступает слой краски, равный сумме толщин слоя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
краски на валике, полученного им от цилиндров красочного аппарата, и имеющегося уже слоя краски на форме. На выходе из контактной зоны эта суммарная толщина делится на два слоя - на форме <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и на валике <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. В контактной печатной зоне шириной b упругая покрышка-декель, имеющая толщину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, сжимается и по ширине полосы b создается давление р, качественная картина распределения которого иллюстрируется графиком. Под действием давления краска с формы переходит на лист 3, т.е. происходит собственно процесс печатания, в котором можно выделить две стадии: 1) смачивание и адгезионное взаимодействие краски и материала; 2) расщепление первичного слоя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на два, один из которых <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
переходит на материал 3, а другой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
остается на форме.

Вследствие деформации декеля в печатной зоне по ее ширине не соблюдается равенство окружных скоростей цилиндрической пары 5, 7 и имеет место относительное скольжение их поверхностей. Типичный график скорости скольжения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
приведен на этом же рис. 1.1 . Более подробно эти явления будут рассмотрены ниже. Здесь лишь отметим, что при более жестком декеле для получения одного и того же значения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
потребуется деформировать декель на меньшую величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Это имеет следствием уменьшение величины b и уменьшение наибольшего значения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, что положительно сказывается на уменьшении энергетических затрат на привод цилиндров и улучшении качества печати. Однако более жесткий декель требует высокой технической культуры изготовления печатной формы и печатного аппарата.

Тигельные аппараты строятся для высокого способа печати. Плоскопечатные и ротационные аппараты применяются для всех трех способов печати и в зависимости от вида формы имеют исторически закрепившиеся за ними названия, соответствующие способам печати:

  • типографский - аппарат для печатания на материале с жесткой формы высокой печати;
  • флексографский - для печатания на материале с эластичных форм высокой печати;
  • типоофсетный - для печатания с жесткой формы высокой печати сначала на офсетной поверхности, а с нее - на материале;
  • литографский - для печатания на материале с форм плоской печати (литографского камня, металлических пластин);
  • литоофсетный - для литографской печати сначала на офсетной поверхности, а с нее - на материале;
  • металлографский - для печатания на материале с нерастрированных плоских форм глубокой печати;
  • ротационные аппараты глубокой печати специального названия не имеют.

Печатный аппарат содержит следующие основные устройства:

  • печатающие (рабочие) органы и их опоры;
  • механизмы привода печатающих органов;
  • механизм регулирования, включения и выключения давления печати;
  • механизмы регулирования положения материала относительно печатающих органов или же печатающих органов относительно материала;
  • другие устройства (в зависимости от типа аппарата).

Отношение толщин слоев <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(рис. 1.1 ) характеризует основной показатель взаимодействия краски с материалом, называемый коэффициентом перехода:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.1)

Его значение зависит от давления, свойств материала и краски, а также от скорости печатания и других, менее значимых факторов. График на рис. 1.2 отражает типичную зависимость коэффициента перехода от давления печати. При малом давлении p перенос краски носит неопределенный характер; на участке AB - приблизительно прямолинейный характер. Участок BD соответствует области допустимого давления печати, при котором получаются оттиски удовлетворительного качества. Нижнюю границу допустимых давлений, соответствующую точке B, называют технологически необходимым давлением <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а верхнюю границу, соответствующую точке D, - критическим давлением <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Точка C определяет давление <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, при котором (при прочих равных условиях) наблюдается наибольший переход краски. Величина технологически необходимого давления существенно зависит от гладкости бумаги Г (кривая 1 на рис. 1.2, б) и от ее влажности B (кривая 2). Его величина различна для каждого из способов печати и может составлять 1-6 МПа при высокой печати, 1,0-1,5 МПа при офсетной печати и 2,0-8,0 МПа при глубокой печати.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Рис. 1.2. Зависимость коэффициента перехода краски П от давления p (а) и зависимость технологически необходимого давления <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
от гладкости Г (кривая 1) и влажности B (кривая 2) бумаги (б)

Таким образом, диапазон допустимых давлений можно выразить неравенством

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.2)

Более полные количественные данные приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Значения величин <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
для различных способов печати

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Так как толщина формы и поверхность цилиндров не могут быть абсолютно точными и имеют отклонения от номинальных размеров, то, для того чтобы удовлетворить неравенству (1.2), в печатной паре должен быть компенсатор этих и других (кинематических) погрешностей изготовления и сборки печатного аппарата. Таким компенсатором и является декель. Он служит также своеобразным демпфером, существенно сглаживающим ударные и вибрационные нагрузки в печатном аппарате и его приводе.

Материал и состав декеля для различных типов печатных аппаратов регламентированы технологическими инструкциями. Декели подразделяют на три вида: мягкий, средний и жесткий. Как уже отмечалось, при одинаковых толщине декеля и приложенном к нему усилии сжатия мягкий декель деформируется на большую величину, чем жесткий декель. Следовательно, мягкий декель дает возможность компенсировать относительно большие отклонения высоты формы, однако вследствие больших деформаций декеля, выпучивания его поверхности и скольжения в контактной зоне его применение влечет за собой более низкое качество печати. Жесткий декель дает возможность получить лучшее качество печати, но его применение требует большей жесткости и точности печатного аппарата и более точной формы по высоте. Например, при высокой печати удовлетворить неравенству (1.2) без операции приправки в большинстве случаев не представляется возможным, если не используются точные по высоте гибкие формы и декели.

Декельные материалы (бумага, пробка, картон, кирза, резина, синтетические материалы и др.) не относятся к абсолютно упругим и проявляют также свойства ползучести и пластичности. При однократном сжатии или же после приработки декеля его механическую характеристику можно выразить нелинейным уравнением

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.3)

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- напряжение; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- модуль упругости декеля; m - показатель степени, характеризующий его нелинейность; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- относительная и абсолютная деформации декеля, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- его толщина.

Многочисленными опытами установлено, что жесткость одного и того же декеля тем больше, чем меньше его толщина и больше предварительное обжатие и натяжение.

Математическая модель декеля (1.3) не отражает свойств ползучести и релаксации, развивающихся в нем во времени. Тем не менее она может успешно применяться при расчетах печатного аппарата, если числовые значения величин <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и m принимать соответствующими каждому конкретному интервалу времени или же наиболее неблагоприятными для той или иной расчетной схемы.

Принятые в литературе модели декелей отражают эффекты ползучести, но не учитывают нелинейность вида (1.3) материала. Однако их применение оправдано простотой и возможностью качественного и наглядного объяснения физической сущности процессов в печатном аппарате. Наиболее предпочтительной для этой цели является механическая модель на рис. 1.3 Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2), а, составленная из параллельно соединенных пружины 2 и вязкого элемента 3 и последовательно присоединенной к ним пружины 1. Обозначим: E, E' - модули упругости пружин 1 и 2, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- коэффициент вязкости элемента 3; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- напряжение и относительное удлинение элементов (i = 1, 2, 3), e - общая относительная деформация системы, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Применяя закон Гука для упругого тела и закон Ньютона для вязкого тела, запишем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4)

Непосредственно из механической модели видно, что

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.5)

Выразив в системе уравнений (1.4) и (1.5) напряжения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
через величины <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и их производные, с учетом принятых обозначений приходим к дифференциальному уравнению

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.6)

Вязкоупругие свойства материала проявляются в виде его ползучести и релаксации. Под ползучестью понимают изменение во времени размеров материала при постоянной нагрузке, т.е. при <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. В этом случае уравнение (1.6) принимает частный вид

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.7)

С учетом начальных условий при t = 0 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
его решение имеет вид (рис. 1.3, б, кривая 1 Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2))

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.8)

где постоянная времени экспоненты равна

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Из уравнения (1.8) видно, что при t = 0 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а при <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Графически зависимость (1.8) дана на рис. 1.3, б  Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2). Физическая сущность явлений, отражаемых уравнением (1.8), состоит в следующем. При скачкообразном приложении нагрузки в начальный момент времени мгновенно сжимается лишь пружина 1 на относительную величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а пружина 2 еще остается неподвижной, так как ее мгновенному перемещению препятствует вязкий элемент 3. Лишь постепенно под действием постоянной нагрузки жидкость в элементе 3 будет перетекать до тех пор, пока пружина 2 по экспоненциальному закону не сожмется на относительную величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, т.е. пока не установится равенство усилий сжатия пружины 2 и приложенной нагрузки.

Полное относительное перемещение точки A равно сумме относительных перемещений пружин:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

При мгновенном снятии нагрузки проявляются свойства обратной ползучести. Решая уравнение (1.7) при начальных условиях <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
при t = 0, найдем (рис. 1.3, б, кривая 2 Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2))

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Под релаксацией материала понимают изменение в нем во времени напряжений при постоянной относительной деформации, т.е. при <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. В этом случае уравнение (1.6) принимает другой частный вид:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Его решение при начальных условиях <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
при t = 0

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

график которого имеет форму обратной экспоненты, ниспадающей с начального значения s0 к горизонтальной асимптоте <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Хотя модель (1.6) не отражает пластических эффектов, она успешно может применяться в соответствующих расчетных схемах. При необходимости факт остаточных деформаций может отразить модель, полученная из механической модели на рис. 1.3  Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2), а путем последовательного присоединения к ней вязкого элемента с нижней стороны (рис. 1.3, в  Рис. 1.3. Механическая модель вязкоупругого материала без остаточных (а) и с остаточными (в) деформациями; графики развития деформаций (б) при наложении нагрузки (кривая 1) и ее снятии (кривая 2)).

Более общая, чем (1.6), модель декеля может быть выражена интегральными уравнениями

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.9)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.10)

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- ядро ползучести и ядро релаксации материала.

В связи с неизбежными погрешностями изготовления и монтажа печатных форм, цилиндров и их опор, а также необходимостью создания давления для осуществления процесса печатания один из цилиндров печатного аппарата должен иметь эластичную, деформируемую покрышку. Такая покрышка компенсирует названные погрешности, обеспечивая необходимое давление по всей контактной зоне взаимодействия цилиндров. Для получения меньших суммарных усилий при одном и том же необходимом давлении печати и уменьшения скольжения в печатной зоне и энергоемкости печатного аппарата ширина полосы печатного контакта должна быть возможно меньшей. Зависимость ее от различных параметров печатного аппарата, распределение давления по площади печатного контакта, суммарные нагрузки в аппарате и методы стабилизации условий печатного контакта, обеспечивающие качественную печать, необходимо знать как для правильной эксплуатации печатного аппарата, так и для его расчета при проектировании.

Ширину b полосы печатного контакта в произвольном поперечном сечении цилиндров найдем, рассматривая их схему взаимодействия (рис. 1.4, а). Из треугольника <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
имеем: <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
Так как <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
то <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и величиной <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
в последнем выражении можно пренебречь, т.е. с приемлемой погрешностью считать

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Рис. 1.4. Схема деформаций упруговязкой покрышки цилиндра (а) и печатных аппаратов с различными диаметрами цилиндров (в); график зависимости безразмерного параметра <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
от отношения k диаметров цилиндров (б)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.11)

Из треугольника <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
таким же путем можно получить аналогичную формулу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
или, введя отношение диаметров <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
,

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.12)

Приравнивая правые части равенств (1.11) и (1.12), найдем вспомогательную величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и подставим ее в формулу (1.12). Ширина полосы контакта будет равна

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.13)

Для анализа и компактного графического представления этой зависимости (рис. 1.4, б ) запишем ее в безразмерной форме, считая диаметр <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
базовым:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.13')

Из этой формулы и приведенного графика видно, что ширина полосы печатного контакта тем больше, чем больше деформация покрышки <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, базовый диаметр <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и отношение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Обычно печатные аппараты имеют одинаковые диаметры цилиндров (k = 1). Эффект резкого уменьшения величины b с уменьшением параметра k слева от точки k=1 оказалось возможным использовать лишь в аппаратах, цилиндры которых не имеют технологических выемок вдоль образующей, в частности в рулонных машинах глубокой печати (рис. 1.4, в ). При малом диаметре <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
печатного цилиндра здесь необходимая жесткость достигается применением третьего, так называемого прессцилиндра. Если принять k = 0,25, то при такой схеме аппарата ширина полосы печатного контакта (следовательно, и усилие, прикладываемое к цилиндрам) почти в 2 раза меньше, чем при равных диаметрах цилиндров (при k = 1). В планетарном офсетном печатном аппарате с удвоенным общим печатным цилиндром (k = 2) ширина полосы контакта между офсетным и печатным цилиндрами примерно на 15% больше, чем она была бы в случае равенства диаметров этих цилиндров. В плоскопечатном аппарате (при <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
) ширина b больше примерно на 40% по сравнению с ротационным аппаратом, содержащим одинаковые цилиндры. Разумеется, это количественное сравнение проведено при прочих равных условиях, т.е. при одинаковых значениях деформации <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и диаметра базового цилиндра <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Нам придется воспользоваться приближенной формулой

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

которая получается разложением исходного выражения в ряд при использовании лишь первых двух членов этого ряда. Так как <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то погрешность от такого приближения не превышает 0,1%.

Из рис. 1.5, а очевидно, что межосевое расстояние (которое обозначим A) равно

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Рис. 1.5. Схема деформаций упруговязкой покрышки цилиндра (а); график зависимости величины <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
от параметра m (б); графики распределения давления p по ширине полосы контакта b в различных поперечных сечениях цилиндров (в, г); распределение давления по длине образующей цилиндра (д) и схемы печатных аппаратов (в, ж). 1 - жесткий цилиндр; 3 - цилиндр с эластичной оболочкой 2

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.14)

Аналогично для сечения x можно записать

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

откуда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

С другой стороны,

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

и тогда с учетом (1.14) найдем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Подставляя этот результат в выражение для <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, найдем закономерность изменения деформации декеля по ширине полосы контакта:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.15)

Умножая обе части этого равенства на одну и ту же величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и учитывая, что <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, найдем закономерность изменения давления по ширине полосы печатного контакта:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.16)

Эта формула справедлива для любого поперечного сечения цилиндров в печатном аппарате, однако в связи с прогибами цилиндров значения величин <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, pmax и b изменяются по длине <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
полосы контакта. Имея наибольшие значения со стороны торцов цилиндров, они уменьшаются к срединному сечению:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.17)

Условная площадь сечения эпюры давления, высота которой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а основание равно <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, есть интенсивность нагрузки <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(рис. 1.6  Рис. 1.6. Схема нагружения цилиндра в контактной зоне и эпюра изгибающих моментов ), изменяющаяся по длине полосы контакта:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.18)

Последний интеграл вычислим приближенно, разлагая подынтегральное выражение в ряд по степеням x и ограничиваясь первыми четырьмя членами разложения:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Обозначив последнее выражение в скобках через <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, получим

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Тогда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.19)

Подставим в это выражение значения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
из (1.13) и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Обозначим

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.20)

Теперь величина <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
запишется в краткой форме:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.21)

Из нее очевидны два граничных уравнения:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.22)

Однако в этих уравнениях величина <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
неизвестна. Поэтому необходимо замыкающее уравнение, известное из курса сопротивления материалов, - уравнение упругой линии (изогнутой оси цилиндра):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.23)

где E - модуль упругости первого рода (материала балки); J - центральный момент инерции поперечного сечения балки.

Приравнивая правые части уравнений (1.21) и (1.23), получаем нелинейное дифференциальное уравнение четвертой степени

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.24)

с граничными условиями, которые будут сформулированы ниже. Решая его численно на ЭВМ с учетом граничных условий, можно найти значения прогибов <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
вдоль оси y.

Целесообразно также получить приближенное решение, выполнимое с помощью инженерного микрокалькулятора. Идея такого приближенного решения принадлежит проф. А.А.Тюрину, который экспериментально показал, что закономерность <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
приближенно можно аппроксимировать гармонической функцией с неопределенными коэффициентами. Мы выберем эту функцию в следующем виде:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.25)

Величина <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
показывает в процентном отношении, насколько наименьшее значение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
величины <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
отличается от ее максимального значения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, т.е.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Принимать <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
больше 0,1, т.е. более 10%, представляется нецелесообразным из соображений качества печати.

Многократное интегрирование простого уравнения (1.23) с учетом (1.25) не вызывает аналитических трудностей, причем первый интеграл представляет собой поперечную силу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
в сечении y, второй - изгибающий момент <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
в этом сечении, третий - угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
поворота сечения y, отнесенный к параметру EJ, четвертый - прогиб балки <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
в сечении y, отнесенный к параметру EY. После четырехкратной операции интегрирования с учетом граничных условий при y = l/2 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
а при y = 0 <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, получим

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

В частности, при y = l/2 имеем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

После сокращений в этом выражении и подстановки в него <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(см. уравнение (1.22)) находим необходимую величину J, соответствующую заданному прогибу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Суммарное усилие печати Q найдем, интегрируя выражение (1.25) по всей длине l:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

После подстановки пределов интегрирования получается компактная формула

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.26)

Последовательность расчета на этапе эскизного проектирования

    1. Назначаем величины <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(в соответствии с заданным способом печати по табл. 1.1), <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, m, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, k, E, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

    2. По графику на рис. 1.5 б , определяем величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и рассчитываем значения

    <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

    3. Находим значение максимальной и минимальной деформаций декеля:

    <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

    4. Рассчитываем значение максимального давления:

    <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

    5. Находим максимальную и минимальную ширины полосы печатного контакта и минимальное время печатного контакта:

    <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

    6. Находим максимальную и минимальную интенсивности нагрузки и соотношение между ними:

    <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

    7. Определяем необходимую минимальную величину центрального момента инерции поперечного сечения цилиндра:

    <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

    8. Вычисляем суммарное усилие печати

    <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

    9. Определяем реакции в опорах подшипников и выбираем их по статической нагрузке и требуемой точности подшипникового узла.

    10. Определяем необходимый крутящий момент с учетом кпд подшипников и трения качения упругой покрышки.

    11. Наиболее опасные сечения вала цилиндра проверяем на прочность с учетом сложного напряженного состояния, используя при этом методы, известные из курса деталей машин.

Формула (1.16) справедлива для упругого декеля (в том числе линейного, при котором m = 1). Она не отражает явление ползучести, развивающееся в декеле со временем. Поэтому она приемлема для расчета максимальной статической нагрузки в печатных парах, а также для описания кривой давления печати после окончания процесса приработки декеля при следующих допущениях: 1) цилиндры настроены по условию правильного качения (см. разд. 1.7), и при этом ни один из них не является фрикционным приводом для другого; 2) натяжение декеля по окружности цилиндра поддерживается неизменным. При этих условиях можно отказаться от учета касательных усилий в контактной зоне и в "чистом" виде получить картину распределения давления печати, вызванную его сжатием в направлении, нормальном к площадке печатного контакта.

Рассмотрим линейный вязкоупругий декель при этих же допущениях. Таким декелем является эластичная покрышка офсетного цилиндра, так как для нее нелинейность связи между напряжением и относительной деформацией выражена слабо.

При кинематическом способе создания давления печати первоначальная деформация эластичной покрышки (декеля) является заданной функцией времени. Воспользуемся формулой (1.15), в которой от переменной x перейдем ко времени <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- скорость печатания), а начало его отсчета примем в точке начала полосы печатного контакта. Тогда заданная начальная функция относительной деформации эластичной покрышки будет иметь вид

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.27)

Это парабола второй степени, симметричная относительно вертикальной прямой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Связь между напряжением <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и относительной деформацией <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
линейного вязкоупругого материала выражается уравнением (1.10):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.28)

где t - текущее время; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- время из интервала <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- ядро релаксации напряжений в материале, получаемое путем дифференцирования экспериментальной кривой релаксации напряжений (при постоянной деформации e0 = const) и замены аргумента t на аргумент <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Типичная нормированная экспериментальная кривая релаксации напряжений представлена на рис. 1.7, в  Рис. 1.7. Графики деформации декеля при его мгновенном нагружении постоянной силой (а, б) и нормированный график релаксации напряжений (в) в нем. Она получается при лабораторных испытаниях путем быстрого сжатия образцов материалов декеля толщиной <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на постоянную величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, в дальнейшем остающуюся неизменной (на величину относительной деформации <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
). Нормирование выполняется путем деления значений напряжения на заданную, неизменную в эксперименте величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Такой нормированный график <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
отражает совокупность подобных кривых релаксации напряжения.

Производную <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
можно получать непосредственно из графика на рис. 1.7, в, Рис. 1.7. Графики деформации декеля при его мгновенном нагружении постоянной силой (а, б) и нормированный график релаксации напряжений (в) в нем полагая ее приближенно равной <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. В пределах одного цикла печатного контакта можно считать <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, так как время печатного контакта на несколько порядков меньше времени релаксации напряжений.

С учетом этого, полагая <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и подставляя (1.27) в (1.28), для первого цикла нагружения имеем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

После интегрирования и подстановки пределов находим

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.29)

При <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
это выражение не имеет смысла, так как рассматриваемая точка на декеле в этом случае неподвижна.

Правый предел <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
области определения функции (1.29) находим, полагая <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. В результате приходим к квадратному уравнению

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.30)

Меньший корень <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
этого уравнения удовлетворяет условию задачи и равен времени печатного контакта <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
в первом цикле печати. После этого находим величину полосы контакта <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

По выражению (1.29) затруднительно судить о влиянии на давление печати параметра <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Для нахождения максимума давления печати <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
найдем его производную и приравняем ее нулю. В итоге получаем квадратное уравнение для определения абсциссы t, при которой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
имеет максимум:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.31)

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Рис. 1.8. Графическое решение системы уравнений <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(а) и график давления печати (б) в первом ее цикле

Меньший корень этого уравнения удовлетворяет условию задачи. Однако графическая интерпретация более наглядна. Обозначим первое слагаемое в (1.31) через <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а второе - через <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и построим графики (рис. 1.8, а ) этих функций. Первая из них является прямой, а вторая - параболой. Точка их пересечения дает абсциссу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, при которой давление печати имеет максимум. Из (рис. 1.8 , а можно сделать вывод: максимум давления печати смещен в сторону начала полосы контакта относительно межосевой линии цилиндров, причем чем меньше скорость печатания, тем выше вершина параболы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и левее точка ее пересечения с прямой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(тем больше величина смещения c). С другой стороны, чем больше <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(чем сильнее выражены релаксационные свойства материала), тем меньше наклон прямой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(всегда проходящей через абсциссу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
), тем левее пересекутся функции <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и тем больше величина смещения c пика давления в сторону начала полосы контакта. Точное значение абсциссы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
при конкретных числовых значениях параметров эластичной покрышки <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, технологического процесса (<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
) и настройки печатного аппарата <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
находится из решения квадратного уравнения (1.31). Из (рис. 1.8, а, б очевидно также, что <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

График изменения давления печати в течение первого цикла печати показан на (рис. 1.8, б , где 1 - кривая <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, 2 - первое слагаемое формулы (1.29), а 3 - второе слагаемое этой формулы. Результирующая кривая 1 получается вычитанием кривой 3 из кривой 2.

После окончания первого цикла печати (по истечении времени <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, рис. 1.9  Рис. 1.9. Графики деформации декеля в течение двух циклов печати ), т.е. после выхода точки из зоны контакта, в декеле идет процесс обратной ползучести - процесс восстановления эластической деформации. Для ее расчета необходимы экспериментальные кривые лабораторных испытаний образца декеля при постоянной его нагрузке с последующим ее снятием (см. рис. 1.7, а  Рис. 1.7. Графики деформации декеля при его мгновенном нагружении постоянной силой (а, б) и нормированный график релаксации напряжений (в) в нем ). Если кривые спада деформаций подобны, то результаты лабораторных испытаний представимы одной нормированной кривой <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

В момент выхода точки из зоны контакта ее мгновенная остаточная деформация равна

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Используя нормированную экспериментальную зависимость на рис. 1.7, б  Рис. 1.7. Графики деформации декеля при его мгновенном нагружении постоянной силой (а, б) и нормированный график релаксации напряжений (в) в нем, запишем закономерность изменения деформаций декеля (обратной ползучести) в период между первым и вторым циклами печати:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.32)

где T - время одного оборота цилиндров.

Величина остаточной деформации находится путем подстановки в (1.32) величины t <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Поэтому обозначим ее через <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
как уже известную величину. Тогда закон заданной деформации для второго цикла нагружения определен:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.33)

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

На рис. 1.9  Рис. 1.9. Графики деформации декеля в течение двух циклов печати представлен график изменения деформации с момента начала первого цикла печати до окончания второго цикла. Таким путем прослеживается любое количество циклов.

При офсетной печати каждая точка поверхности эластичного офсетного цилиндра за один его оборот проходит через две контактные зоны: между печатным и офсетным и между формным и офсетным цилиндрами. При этом соответствующие периоды силового взаимодействия равны <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а время одного цикла печати равно <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Применение изложенной методики расчета текущего давления печати и процесса приработки офсетной покрышки для этого случая не влечет за собой принципиальных трудностей и поэтому здесь не рассматривается. При двусторонней офсетной печати ("резина к резине") условия контакта между двумя эластичными цилиндрами несколько отличаются от условий контакта между жестким и эластичным цилиндрами. Их учет приводит лишь к удвоенной трудоемкости составления программы вычислений, связанной с чередующимся рассмотрением двух контактных зон.

Производственный процесс, выполняемый печатной машиной, необходимо анализировать с учетом совокупного взаимодействия параметров машины, печатного процесса и печатных материалов. Установление закономерностей переходных процессов требуется для расчета алгоритмов управления соответствующими узлами машины. Отыскание условий быстрого выхода печатной машины на установившийся режим печати становится все более актуальной задачей в связи с уменьшением тиражности продукции и одновременным увеличением количества заказов. Длительный переходный режим влечет за собой увеличение расхода материалов, снижение производительности труда и увеличение себестоимости печатной продукции. Так, например, по экспериментальным данным А.Ф.Федосеева, время переходного процесса в красочном аппарате листовой офсетной машины при скачкообразном возмущении на его входе равно времени запечатывания приблизительно 300 оттисков.

Для установления закономерности переходного процесса изменения оптической плотности оттисков, вызываемого регулировкой давления печати, необходимы: 1) статическая зависимость количества краски на оттиске от давления, получаемая в лаборатории на пробопечатных приборах; 2) единичная переходная функция красочного аппарата; 3) статическая зависимость оптической плотности оттиска от толщины красочного слоя на нем. Все эти зависимости известны из курса печатных процессов. Тем не менее напомним, что единичная переходная функция многовалкового красочного аппарата удовлетворительно представляется экспонентой (С.П.Вартанян, А.Ф.Федосеев - Россия, Р.Рудер - ГДР и др.):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.34)

где N - постоянная экспоненты, зависящая от количества валиков и цилиндров и их диаметров: n = 1, 2, 3,... - текущие циклы печати.

При постоянной скорости печатания <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
выражение (1.34) может быть представлено функцией времени t с постоянной экспоненты <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, где d - диаметр печатного цилиндра:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.35)

Скачкообразное увеличение давления печати при прежней подаче краски в раскатную систему приводит к увеличенному расходу краски (уходящей с оттиском) из раскатной системы по обратной экспоненте

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.36)

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- начальное мгновенное изменение толщины слоя краски на оттиске (рис. 1.10, а  Рис. 1.10. Графики изменения толщины слоя краски на оттиске после установки новой формы, более насыщенной печатающими элементами (а), и зависимость оптической плотности оттиска плашки от толщины слоя краски на нем (б)), вызванное скачкообразным увеличением давления на величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Процесс (1.36) вызывает возмущение на приемном раскатном цилиндре, равное

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.37)

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- изменение количества краски, передаваемой передаточным валиком в раскатную систему в новом установившемся (после окончания переходного процесса) режиме, вызванное новыми условиями разделения красочного слоя в зоне контакта дукторного цилиндра и передаточного валика.

С помощью интеграла Дюамеля найдем изменение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
количества (толщины слоя) краски на оттиске, вызываемое возмущением (1.37):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.38)

Дифференцируя (1.35) по времени, имеем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.39)

Подставляя (1.39) и (1.37) в формулу (1.38) и при этом заменяя в (1.37) t на <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, получаем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

После перемножения окончательно получаем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.40)

Изменение количества краски (ее толщины) на оттиске при скачкообразном изменении давления печати теперь можно найти как сумму процессов (1.36) и (1.40):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.41)

Для более удобного практического использования выражение (1.41) представим в безразмерной форме, разделив его левую и правую части на величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.42)

Результирующий график и кривые (1.36) и (1.40) представлены на рис. 1.10  Рис. 1.10. Графики изменения толщины слоя краски на оттиске после установки новой формы, более насыщенной печатающими элементами (а), и зависимость оптической плотности оттиска плашки от толщины слоя краски на нем (б).

Из (1.42) следует: при <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
Если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то выражение (1.42) упрощается:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
1(1.43)

Если T = 0 (красочные аппараты глубокой и флексографской печати), то из (1.42) следует

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.44)

т.е. изменение толщины слоя краски на оттиске в этих случаях происходит практически одновременно с изменением давления печати (незначительным чистым запаздыванием можно пренебречь).

Напомним, что здесь: <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- изменение толщины краски на оттиске; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- изменение количества краски на оттиске в начальный момент времени в соответствии со статической характеристикой h(p), вызываемое скачкообразным изменением давления печати на величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- изменение количества подаваемой краски в раскатную систему в новом установившемся режиме, вызванное новыми условиями разделения красочного слоя в зоне контакта дукторного и передаточного валиков.

Если рассматривать процесс изменения оптической плотности оттисков, вызванный установкой новой формы, то под <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
следует понимать удельную разность между краскоемкостями новой и старой форм.

Переход от толщины слоя краски на оттиске к его оптической плотности осуществляется (рис. 1.10, б  Рис. 1.10. Графики изменения толщины слоя краски на оттиске после установки новой формы, более насыщенной печатающими элементами (а), и зависимость оптической плотности оттиска плашки от толщины слоя краски на нем (б)) по статической характеристике, связывающей между собой эти величины, например, по формуле

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.45)

где h - толщина краски на оттиске; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- оптическая плотность оттиска плашки; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- оптическая плотность бумаги; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- предельно возможная оптическая плотность краски; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- постоянная экспоненты.

Это скольжение заключается в смещении точек на поверхности упругой покрышки цилиндра относительно соответствующих точек на поверхности другого, жесткого цилиндра, находящихся в контактной зоне этих цилиндров. Рассмотрим наиболее распространенную схему аппарата, в котором оба цилиндра вращаются с одинаковой частотой, т.е. в единицу времени совершают одинаковое число оборотов. Скорости скольжения найдем, используя расчетную схему на рис. 1.11, а  Рис. 1.11. Векторы скоростей цилиндров (а) и графики относительного скольжения эластичной покрышки в контактной зоне (б):

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.46)

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- скорость относительного скольжения поверхностей цилиндров в контактной зоне; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- скорость жесткого цилиндра; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- скорость эластичного цилиндра; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- радиусы цилиндров; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- тангенциальная и нормальная составляющие скорости эластичной покрышки в контактной зоне; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- угол между векторами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- текущие угловые координаты точек на цилиндрах.

Векторы <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
параллельны, поэтому проекции векторов <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
на нормаль к вектору равны между собой, т.е. <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
Отсюда следует: <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

С учетом последнего выражения из (1.46) найдем

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.47)

В существующих конструкциях угол <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
рад, т.е. мал по сравнению с единицей, и приближенно можно считать <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Тогда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

или в безразмерной форме

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

С учетом выражения (1.15) и равенства <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
находим

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.48)

Из этого выражения видно, что скорость относительного скольжения поверхностей цилиндров при прочих равных условиях зависит от отношения радиусов цилиндров, максимальной деформации декеля и ширины полосы контакта.

Приравнивая нулю правую часть последнего выражения, найдем значения <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, при которых скорость относительного скольжения равна нулю:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Рассмотрим граничные случаи. Если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и наибольшая безразмерная скорость скольжения будет при x=0 и равна <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(рис. 1.11, б  Рис. 1.11. Векторы скоростей цилиндров (а) и графики относительного скольжения эластичной покрышки в контактной зоне (б)). Если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и наибольшее значение скорости равно <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
при <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. При <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
абсолютное значение максимальной скорости скольжения будет наименьшим.

Величина скольжения по ширине полосы контакта находится интегрированием выражения (1.48) и равна

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.49)

Полученные формулы просты и хорошо отражают качественную картину скольжения, но непригодны для серьезной количественной оценки, так как они получены из упрощенной кинематической схемы и не учитывают сложное объемное напряженное состояние эластичной покрышки в печатной контактной зоне. Действительно, из приведенных формул следует, что наименьшее скольжение возможно при радиусе эластичного цилиндра, большем радиуса жесткого цилиндра на величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Это справедливо только для декелей с определенными свойствами. Экспериментальные исследования и практический опыт показывают, что оптимальные условия скольжения могут быть созданы и при радиусе эластичного цилиндра, меньшем радиуса жесткого цилиндра (при одинаковой частоте вращения обоих цилиндров).

В зависимости от механических свойств декеля при его деформации в печатной контактной зоне можно наблюдать одну из двух картин (рис. 1.12  Рис. 1.12. Поперечные сечения цилиндров при выпучивании (а), втягивании (б) эластичной покрышки и при рассмотрении ее условных площадей (в)): выпучивание (сх. а  Рис. 1.12. Поперечные сечения цилиндров при выпучивании (а), втягивании (б) эластичной покрышки и при рассмотрении ее условных площадей (в)) или же втягивание (сх. б  Рис. 1.12. Поперечные сечения цилиндров при выпучивании (а), втягивании (б) эластичной покрышки и при рассмотрении ее условных площадей (в)) декеля. В соответствии с этим декели разделяют на два вида: упругий и спрессовываемый. В дальнейшем для краткости их будем называть соответственно у-декелем и с-декелем. Из рисунка видно, что периметр поперечного сечения у-декеля будет больше, а с-декеля меньше длины окружности поперечного сечения декеля в свободном, недеформированном состоянии. При равных диаметрах цилиндров и фрикционном их приводе за один оборот жесткого цилиндра у-эластичный цилиндр сделает несколько меньше одного оборота, а с-эластичный цилиндр - несколько больше одного оборота. Для того чтобы передаточное отношение было равным единице, т.е. жесткий и эластичный цилиндры за одну и ту же единицу времени делали одинаковое число оборотов, необходимо в зависимости от материала декеля выбирать диаметр эластичного цилиндра большим или меньшим диаметра жесткого цилиндра. Это условие называют условием правильного качения цилиндров.

Отношение длин окружностей поперечных сечений <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
соответственно эластичного и жесткого цилиндров называют условным передаточным отношением

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.50)

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
с соответствующими индексами - радиус, частота вращения и скорость соответствующего цилиндра.

При правильном качении <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и тогда

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.51)

Для вывода зависимости условного передаточного отношения от некоторых параметров цилиндра с эластичной покрышкой (декелем) рассмотрим поперечное сечение ротационной пары, обозначив (рис. 1.12, в  Рис. 1.12. Поперечные сечения цилиндров при выпучивании (а), втягивании (б) эластичной покрышки и при рассмотрении ее условных площадей (в)): S - площадь поперечного сечения деформированной покрышки; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- площадь условного внутреннего кольца покрышки, образованного радиусами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- площадь условного наружного кольца покрышки, образованного радиусами <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- коэффициент спрессовываемости покрышки, где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- площадь условного наружного кольца в деформированном состоянии.

Если q = 1, то площади покрышки и их длины окружности в деформированном и свободном состояниях соответственно равны между собой. Если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то происходит выпучивание декеля с увеличением его длины окружности в деформированном состоянии; если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то происходит втягивание декеля с уменьшением его длины окружности под нагрузкой.

Величина S равна

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.52)

Запишем приближенные выражения для площадей в виде произведений ширины соответствующего кольца на длину его окружности по большему радиусу:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.53)

где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- периметр сечения площади S.

Из уравнений (1.52) и (1.53) находим

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

Учитывая, что <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и при правильном качении <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, получим выражение для условного передаточного отношения

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.54)

Эта формула показывает, что условное передаточное отношение зависит от толщины декеля, его относительной деформации, радиуса эластичного цилиндра и от материала покрышки, характеризуемого величиной q. Экспериментами установлено, что условное передаточное отношение зависит также от крутящего момента на ведущем цилиндре и натяжения декеля. Выведенное уравнение (1.54) получено из рассмотрения статической схемы нагружения и поэтому не отражает названных двух факторов.

Если в формуле (1.54) пренебречь слагаемым с произведением малых величин <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то получим более простую приближенную формулу

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.55)

Последнее выражение есть уравнение прямой. Если q=1, то j=1; если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
; если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
; если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то j=1 и не зависит от q; если q=0, то <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>

© Центр дистанционного образования МГУП